【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，點(diǎn)．

（Ⅰ）經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求．

（Ⅱ）問是否存在直線與橢圓交于兩點(diǎn)、且，若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在說明理由．

【答案】（1）；（2）直線斜率的取值范圍是.

【解析】分析：（Ⅰ）求直線與圓錐曲線的相交弦長，可求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。根據(jù)條件可求得直線的方程為，將其與橢圓方程聯(lián)立得求得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)。進(jìn)而用兩點(diǎn)間距離公式可得。（Ⅱ）要求是否存在直線，可設(shè)出直線的方程，兩個(gè)交點(diǎn)，。中點(diǎn)，由，可得，進(jìn)而得。所以需求點(diǎn)的坐標(biāo)。將直線與橢圓聯(lián)立可得：，消去得，則由，可得 ①

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，根據(jù)點(diǎn)在直線上，可得。進(jìn)而可得�；喛傻�，代入可得，化簡可解得。

詳解：（Ⅰ）經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為，

所以直線的方程為，

聯(lián)立，解得或，

∴．

（Ⅱ）設(shè)直線，，，

將直線與橢圓聯(lián)立可得：

，消去得，

∴，

∴ ① ，

∴，，

設(shè)中點(diǎn)，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴代入①可得：，

∴，解得．

故直線斜率的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，數(shù)列{bn} 的前n項(xiàng)和為Tn ， 若Tn≥tn2對(duì)n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F為橢圓 的左焦點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，直線 與橢圓E有且僅有一個(gè)交點(diǎn)M． （Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線 與y軸交于P，過點(diǎn)P的直線與橢圓E交于兩不同點(diǎn)A，B，若λ|PM|2=|PA||PB|，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A是直線l1：x=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，過A作直線l2 ， l1⊥l2 ， 線段AF的垂直平分線與l2交于點(diǎn)P． （Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)M，N是直線l1上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1，直線PF的斜率為k，求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線過點(diǎn)且與直線平行，直線過點(diǎn)且與直線垂直．

（Ⅰ）求直線，的方程．

（Ⅱ）若圓與，，同時(shí)相切，求圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=axex ， 其中常數(shù)a≠0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅲ）若直線y=e（x﹣ ）是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．若= + ，則+的最大值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)M（x1 ， f（x1））和點(diǎn)N（x2 ， g（x2））分別是函數(shù)f（x）=ex﹣ x2和g（x）=x﹣1圖象上的點(diǎn)，且x1≥0，x2＞0，若直線MN∥x軸，則M，N兩點(diǎn)間的距離的最小值為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+a）． （I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤ea在[a，+∞）上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案