如下圖所示：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點D是AB的中點．

(1)求證：AC⊥BC1；

(2)求證：AC1∥平面CDB1；

(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．

答案：
解析：

　　(1)直三棱角柱ABC－A1B1C1底面三邊長AC＝3，BC＝4，AB＝5

　　∴AC⊥BC且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC

　　∴AC⊥BC1

　　(2)設(shè)CB1與C1B的交點為E，連結(jié)DE

　　∵D是AB的中點，E是BC1的中點

　　∴DE∥AC1

　　DE平面CDB1，AC1平面CDB1，

　　∴AC1平面CDB1

　　(3)DE∥AC1，∴∠CED為AC1與B1C所成的角

　　在△CED中，，，

　　∴

　　∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為．


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