15．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若B=$\frac{π}{3}$，S△ABC=$\sqrt{3}$，則b的最小值為2．

分析 利用面積公式得出ac，使用余弦定理和基本不等式得出b的范圍．

解答 解：在△ABC中，∵S△ABC=$\frac{1}{2}acsinB$=$\frac{\sqrt{3}}{4}ac$=$\sqrt{3}$，
∴ac=4．
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-4≥2ac-4=4．
當且僅當a=c時取等號．
∴b的最小值為$\sqrt{4}$=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x，x≤0}\\{lnx，x＞0}\end{array}\right.$，則f（f（$\frac{1}{e}$））=（　�。�
A．3B．1C．-1D．-3

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6．如圖1所示，在邊長為12的正方形AA′A′1A1中，點B，C在線段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1A′1、AA′1于點B1、P，作CC1∥AA1，分別交A1A′1、AA′1于點C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A′1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．則在三棱柱ABC-A1B1C1中，直線AP與直線A1Q所成角的余弦值為$\frac{1}{5}$．

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10．已知F（x）=$\frac{1}{x+1}$，f（x）=F′（x），求${∫}_{0}^{1}$f（x）dx．

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20．如圖，用3種不同的顏色涂入圖中6個小正方形，要求每個小正方形只涂一種顏色，且有公共邊的兩個正方形顏色不同，則共有種不同涂法（用數(shù)字作答）．
   
   

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7．已知點O為坐標原點，點An（n，αn）（n∈N*）為函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x+1}$的圖象上的任意一點，向量$\overrightarrow{i}$=（0，1）．θn是向量$\overrightarrow{O{A}_{n}}$與$\overrightarrow{i}$的夾角，則數(shù)列|$\frac{cos{θ}_{n}}{sin{θ}_{n}}$|的前2015項的和為（　　）
A．2B．$\frac{2014}{2015}$C．$\frac{2015}{2016}$D．1

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4．設(shè)函數(shù)f（x）=mx+x2+lnx，若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是[-2$\sqrt{2}$，+∞）．

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5．求曲線y=sinx，直線x=0，x=$\frac{π}{2}$以及x軸所圍成平面圖形的面積1．

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