4．設(shè)函數(shù)f（x）=mx+x2+lnx，若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是[-2$\sqrt{2}$，+∞）．

分析 令f′（x）≥0，分離參數(shù)得m≥-x-$\frac{1}{x}$，使用基本不等式得出-x-$\frac{1}{x}$的范圍，繼而得到m的范圍．

解答 解：f（x）的定義域為{x|x＞0}，
∵f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，
∴f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，
∴m+2x+$\frac{1}{x}$≥0，即m≥-2x-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上恒成立．
∵2x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{2}$，∴-2x-$\frac{1}{x}$≤-2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)2x=$\frac{1}{x}$即x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時取等號．
∴m≥-2$\sqrt{2}$．
故答案為[-2$\sqrt{2}$，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，函數(shù)恒成立問題的解決辦法，屬于中檔題．

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14．已知函數(shù)f（x）=a-bsin（2x-$\frac{π}{4}$）（b＜0）的最大值為$\frac{4}{3}$，最小值為$\frac{2}{3}$．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{8}$，m]上為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若f（$\frac{ω}{2}$x）（ω＞0）的最小正周期不大于3π，求實數(shù)ω的取值范圍．

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19．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（α＞b＞0）經(jīng)過點（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），且原點、焦點，短軸的端點構(gòu)成等腰直角三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線（切線斜率存在）與橢圓C恒有兩個交點A，B．且$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$？若存在，求出該圓的方程，若不存在說明理由．

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9．復(fù)數(shù)$\frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$+（2-2x）i（x∈R）在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第一象限．

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16．已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2-bx，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=-12x+1
（1）試確定a，b的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=4，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，則$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=4．

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14．計算C${\;}_{2}^{2}$+C${\;}_{3}^{2}$+C${\;}_{4}^{2}$+C${\;}_{5}^{2}$+…+C${\;}_{99}^{2}$．

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