Question

4．設(shè)函數(shù)f（x）=mx+x²+lnx，若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-2$\sqrt{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 令f′（x）≥0，分離參數(shù)得m≥-x-$\frac{1}{x}$，使用基本不等式得出-x-$\frac{1}{x}$的范圍，繼而得到m的范圍．

解答 解：f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞0}，
∵f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，
∴f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，
∴m+2x+$\frac{1}{x}$≥0，即m≥-2x-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上恒成立．
∵2x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{2}$，∴-2x-$\frac{1}{x}$≤-2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)2x=$\frac{1}{x}$即x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)取等號．
∴m≥-2$\sqrt{2}$．
故答案為[-2$\sqrt{2}$，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，函數(shù)恒成立問題的解決辦法，屬于中檔題．