19．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AA1=9，BC=6$\sqrt{3}$，N為BC的中點(diǎn)，則直線D1C1與平面A1B1N的距離是9．

分析 直線D1C1與平面A1B1N的距離轉(zhuǎn)化為C1到平面A1B1N的距離．

解答 解：如圖所示，取AD中點(diǎn)M，連接MN，則A1，B1，N，M共面，
作C1O⊥B1N，則C1O⊥平面A1B1N，
∵AA1=9，BC=6$\sqrt{3}$，N為BC的中點(diǎn)，
∴B1N=$\sqrt{81+27}$=6$\sqrt{3}$，
由等面積可得$\frac{1}{2}×6\sqrt{3}×$C1O=$\frac{1}{2}×6\sqrt{3}×9$，
∴C1O=9，
∴直線D1C1與平面A1B1N平行，
∴直線D1C1與平面A1B1N的距離是9，
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線D1C1與平面A1B1N的距離，考查線面平行的性質(zhì)，屬于中檔題．

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