【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比它到軸的距離大2，記點(diǎn)M的軌跡為C．

（1）求軌跡C的方程；

（2）若直線與軌跡C恰有2個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何性質(zhì)得到，化簡(jiǎn)后可得軌跡方程．

（2）軌跡由拋物線和射線構(gòu)成，故直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)或與拋物線、射線各有一個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立直線方程和拋物線線方程后利用判別式可求的取值范圍．

（1）設(shè)軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，則由題意，，∴，∴軌跡的方程為．

（2）軌跡與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于

①直線與，各有一個(gè)交點(diǎn)或

②直線與有兩個(gè)交點(diǎn)，且與沒(méi)有交點(diǎn)，

由得，

由①得此方程有兩個(gè)相等的根即，∴ ．

由②得：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等非正根，

故 ，∴，

∴直線與軌跡恰有二個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）若的解集為，求的值；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）對(duì)于，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，已知，對(duì)于任意的，有.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（3）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)f(x)＝ax－2.

(1)當(dāng)a＝3時(shí)，解不等式|f(x)|＜4；

(2)解關(guān)于x的不等式|f(x)|＜4；

(3)若關(guān)于x的不等式|f(x)|≤3對(duì)任意x∈[0,1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年春晚分會(huì)場(chǎng)之一是涼山西昌，電視播出后，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)對(duì)涼山分會(huì)場(chǎng)的表演進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查分三類人群進(jìn)行，參加了網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的觀眾們的看法情況如下：

觀眾對(duì)涼山分會(huì)場(chǎng)表演的看法

非常好

好

中國(guó)人且非四川（人數(shù)比例）

四川人（非涼山）（人數(shù)比例）

涼山人（人數(shù)比例）


（1）從這三類人群中各選一個(gè)人，求恰好有2人認(rèn)為“非常好”的概率（用比例作為相應(yīng)概率）；
（2）若在四川人（非涼山）群中按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認(rèn)為“非常好”的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

25

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計(jì)

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高一學(xué)生有360人，試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，請(qǐng)列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)，且橢圓與拋物線具有一個(gè)相同的焦點(diǎn)．

（1）求橢圓及拋物線的方程；

（2）設(shè)過(guò)且互相垂直的兩動(dòng)直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】張三同學(xué)從7歲起到13歲每年生日時(shí)對(duì)自己的身高測(cè)量后記錄如表：

年齡 （歲）

7

8

9

10

11

12

13

身高 （cm）

121

128

135

141

148

154

160

（Ⅰ）求身高y關(guān)于年齡x的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的線性回歸方程，分析張三同學(xué)7歲至13歲身高的變化情況，如17歲之前都符合這一變化，請(qǐng)預(yù)測(cè)張三同學(xué)15歲時(shí)的身高．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：
= ， ．

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