【題目】已知函數(shù),

(1)若的解集為,求的值;

(2)求函數(shù)上的最小值;

(3)對(duì)于,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

【答案】(1) .

(2).

(3).

【解析】

第一問(wèn)將題的條件轉(zhuǎn)化,得到一個(gè)關(guān)于的一元二次不等式,利用不等式解的特征,可知邊界值為其對(duì)應(yīng)的方程的根,應(yīng)用根與系數(shù)之間的關(guān)系,確定出系數(shù)的值,第二問(wèn)通過(guò)對(duì)對(duì)稱軸位置的討論,確定出函數(shù)在哪個(gè)點(diǎn)處取得最小值,第三問(wèn)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在相應(yīng)區(qū)間上,從而求得結(jié)果.

(1)由;整理得,

因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?/span>,

所以方程的兩根是;

由根與系數(shù)的關(guān)系得 ,即;

(2)的對(duì)稱軸方程為,

①當(dāng)時(shí),即 上是單調(diào)增函數(shù),;

②當(dāng)時(shí),即,上是單調(diào)減函數(shù),在上是單調(diào)增函數(shù),;

③當(dāng)時(shí),即 上是單調(diào)減函數(shù),;

所以

(3)因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù)

其中,,所以函數(shù)上的最小值為

對(duì)于使成立上的

最小值不大于上的最小值,

(2)知

解得,所以;

當(dāng)時(shí),

解得,所以;

當(dāng)時(shí),

解得,所以

綜上所述,的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線l和圓C相交于A,B兩點(diǎn),求弦AB與其所對(duì)劣弧所圍成的圖形面積.

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A. B.

C. D.

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【題目】如圖,在四棱錐中,⊥底面,,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

(1)(理科生做)證明:;

(文科生做)證明:;

(2)(理科生做)若為棱上一點(diǎn),滿足,求二面角的余弦值.

(文科生做)求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a,b,c,使得f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍為(
A.(2π,2017π)
B.(2π,2018π)
C.(
D.(π,2017π)

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【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(2)=1,且對(duì)于任意的x∈R,都有f′(x)< ,則不等式f(log2x)> 的解集為

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(2)若直線與軌跡C恰有2個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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