7．若在區(qū)間[0，2π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則sinx的值介于0到$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$之間的概率為$\frac{1}{3}$．

分析 解出關(guān)于三角函數(shù)的不等式，使得sinx的值介于0到$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$之間，在所給的范圍中，求出符合條件的角的范圍，根據(jù)幾何概型公式用角度之比求解概率．

解答 解：∵0＜sinx＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x∈[0，2π]，
∴x∈（0，$\frac{π}{3}$）∪（$\frac{2π}{3}$，2π），區(qū)間長(zhǎng)度為$\frac{2π}{3}$
∵區(qū)間[0，2π]區(qū)間長(zhǎng)度為2π，
∴sinx的值介于0到$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$之間的概率為$\frac{1}{3}$
故答案為$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了幾何概型．古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，在解題過程中不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長(zhǎng)度、面積、和體積的比值得到．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知A（1，1），B（4，2），則直線AB的斜率為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．不等式x2+x＜$\frac{a}$+$\frac{9b}{a}$對(duì)任意a，b∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）
A．（-∞，3）∪（2，+∞）B．（-6，1）C．（-∞，-6）∪（1，+∞）D．（-3，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若關(guān)于x的方程|logax|=m（a＞0且a≠1，m＞0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，則x1x2與1的大小關(guān)系是（　　）
A．x1x2＞1B．x1x2＜1C．x1x2=1D．無法判斷

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．O是面α上一定點(diǎn)，A，B，C是面α上△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，∠B，∠C分別是邊AC，AB的對(duì)角．以下命題正確的是②③④⑤．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）
①動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$，則△ABC的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；
②動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{AB}|}}$+$\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{AC}|}}$）（λ＞0），則△ABC的內(nèi)心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；
③動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{AB}|sinB}}$+$\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{AC}|sinC}}$）（λ＞0），則△ABC的重心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；
④動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{AB}|cosB}}$+$\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{AC}|cosC}}$）（λ＞0），則△ABC的垂心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中．
⑤動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{{\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}}{2}$+λ（$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{AB}|cosB}}$+$\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{AC}|cosC}}$）（λ＞0），則△ABC的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}滿足：anan+1=4n2-1（n∈N*）．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{4n}{（{a}_{n}{a}_{n+1}）^{2}}$，證明b1+b2+…+bn＜$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知集合A={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{ax-2y+8≥0}\\{x-y≥0}\\{2x+ay-2≤0}\end{array}\right.$}，若存在x0∈R，使得（x0，1）∈A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-6，0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．等比數(shù)列{an}中，a5=6，則數(shù)列{log6an}的前9項(xiàng)和等于（　　）
A．6B．9C．12D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．對(duì)于函數(shù)f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}}$定義域內(nèi)的任意x1，x2且x1≠x2，給出下列結(jié)論：
（1）f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）
（2）f（x1•x2）=f（x1）•f（x2）
（3）$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0
（4）f（$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$）＞$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$
其中正確結(jié)論為：（2）（3）（4）．

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