18．不等式x2+x＜$\frac{a}$+$\frac{9b}{a}$對(duì)任意a，b∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，3）∪（2，+∞）B．（-6，1）C．（-∞，-6）∪（1，+∞）D．（-3，2）

分析 不等式x2+x＜$\frac{a}$+$\frac{9b}{a}$對(duì)任意a，b∈（0，+∞）恒成立等價(jià)于x2+x＜（$\frac{a}$+$\frac{9b}{a}$）min恒成立．從而求解實(shí)數(shù)x的取值范圍．

解答 解：不等式x2+x＜$\frac{a}$+$\frac{9b}{a}$對(duì)任意a，b∈（0，+∞）恒成立，等價(jià)于x2+x＜（$\frac{a}$+$\frac{9b}{a}$）min恒成立．
當(dāng)a，b∈（0，+∞）時(shí)，$\frac{a}$+$\frac{9b}{a}$$≥2\sqrt{\frac{a}•\frac{9b}{a}}=6$，當(dāng)且僅當(dāng)a=3b時(shí)取等號(hào)．
則有：x2+x＜6，
解得：-3＜x＜2
所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是（-3，2）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，恒成立的轉(zhuǎn)化，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若直線l：y=kx-1與曲線C：f（x）=x-1+$\frac{1}{{e}^{x}}$沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的最大值為（　�。�
A．-1B．$\frac{1}{2}$C．1D．$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．給出An=2n，Bn=n2+1，n∈N+，現(xiàn)比較二者的大�。�
（1）分別取n=1，2，3，4，5加以試驗(yàn)，
（2）①根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果猜測(cè)一個(gè)一般性的結(jié)論；
②用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=$\frac{{{{（x-2）}^0}}}{{\sqrt{-{x^2}+4x-3}}}$的定義域是（1，2）∪（2，3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=-2e時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[1，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．若關(guān)于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-2≤0}\\{ax-y+1≥0}\end{array}\right.$（a＞0）所表示的平面區(qū)域的面積為4，則a的值為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，Sn=2an-1且n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2（Sn+1）（n∈N*），令Tn=$\frac{1}{_{1}_{2}}$+$\frac{1}{_{2}_{3}}$+…+$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．若在區(qū)間[0，2π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則sinx的值介于0到$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$之間的概率為$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè)△ABC是銳角三角形，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別記為a，b，c，并且（sinB-sinC）（sinB+sinC）=sin（${\frac{π}{3}$-C）sin（${\frac{π}{3}$+C）．
（1）求角B的值；
（2）若$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{BA}$=12，b=2$\sqrt{7}$，求a，b（其中c＜a）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案