12．已知復(fù)數(shù)z1=a-5i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線5x+2y=0上，復(fù)數(shù)z=$\frac{5+2i}{{z}_{1}}$（i是虛數(shù)單位），則z2017=（　�。�
A．1B．-1C．-iD．i

分析 復(fù)數(shù)z1=a-5i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線5x+2y=0上，可得5a-5×2=0，解得a．代入利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、周期性即可得出．

解答 解：復(fù)數(shù)z1=a-5i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線5x+2y=0上，
∴5a-5×2=0，解得a=2．
∴z1=2-5i．
復(fù)數(shù)z=$\frac{5+2i}{{z}_{1}}$=$\frac{5+2i}{2-5i}$=$\frac{i（2-5i）}{2-5i}$=i，
則z2017=i2017=（i4）504•i=i．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、周期性、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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2．如圖，在多面體ABCDEF中，正三角形BCE所在平面與菱形ABCD所在的平面垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，且$BC=4，F(xiàn)D=2\sqrt{3}$．
（1）判斷直線EF平面ABCD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠CBA=60°，求二面角A-FB-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知a，b均為正數(shù)，且a+b=1，c＞1，則（$\frac{{a}^{2}+1}{2ab}$-1）•c+$\frac{\sqrt{2}}{c-1}$的最小值為3$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知點(diǎn)M，N是平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-4≤0}\\{x-2y+4≥0}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，$\overrightarrow{a}$=（1，2），則$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{a}$的最大值為（　�。�
A．2$\sqrt{5}$B．10C．12D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+1）+2x-a，則滿足f（x2-3x-1）+9＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A．（-2，-1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的一個(gè)頂點(diǎn)重合，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．現(xiàn)有10個(gè)不同的產(chǎn)品，其中4個(gè)次品，6個(gè)正品．現(xiàn)每次取其中一個(gè)進(jìn)行測(cè)試，直到4個(gè)次品全測(cè)完為止，若最后一個(gè)次品恰好在第五次測(cè)試時(shí)被發(fā)現(xiàn)，則該情況出現(xiàn)的概率是$\frac{2}{105}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=alnx-x-$\frac{a}{x}$+2a（其中a∈R）．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 當(dāng)a＞0時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，不等式f（x）＞0恒成立，如果存在，求a的取值范圍，如果不存在，說明理由（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生500人，其中男生300名，女生200名，為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（單位：分）是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)成績，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分成5組，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中數(shù)學(xué)成線小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求2名學(xué)生恰好為一男一女的概率；
（2）若規(guī)定數(shù)學(xué)成績不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，得到如下數(shù)據(jù)表：請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”？
數(shù)學(xué)尖子生數(shù)學(xué)尖子生合計(jì)
男生
女生
合計(jì)100
參考數(shù)據(jù)：
　P（K2≥k2）0.15　0.10　0.05　0.025　0.01　0.005　
　k02.072　2.706　3.841　5.024　6.635　7.879　
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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