Question

18．已知△ABC中，向量$\overrightarrow{AB}=（x，2x），\overrightarrow{AC}$=（3x，2），且∠BAC是鈍角，則x的取值范圍是（$-\frac{4}{3}，0$）．

Answer 1

分析 由∠BAC是鈍角可得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}＜0$，由已知中兩個(gè)向量的坐標(biāo)，代入向量數(shù)量積公式，構(gòu)造不等式，分析向量反向時(shí)的情況不存在可得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}=（x，2x），\overrightarrow{AC}$=（3x，2），且∠BAC是鈍角，
∴3x²+4x＜0，解得$-\frac{4}{3}＜x＜0$，
由$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{AC}$，得（x，2x）=λ（3x，2），
即$\left\{\begin{array}{l}{x=3λx}\\{2x=2λ}\end{array}\right.$，解得λ=0或$λ=\frac{1}{3}$，
說(shuō)明兩向量不存在共線反向的情況．
故x的取值范圍是（$-\frac{4}{3}，0$）．
故答案為：（$-\frac{4}{3}，0$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，其中要注意分析兩向量共線反向的情況，是中檔題．