Question

若E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD四邊AB，BC，CD，DA的中點，證明：四邊形EFGH是平行四邊形．

Answer 1

分析：由題意可得 EF是△ABC的中位線，EF∥AC，且 EF=

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AC．同理可證，GH∥AC，且 GH=

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AC，故有 EF和GH平行且相等，從而證得結論．

解答：證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD四邊AB，BC，CD，DA的中點，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF∥AC，且 EF=

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AC．
同理可證，GH∥AC，且 GH=

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AC，故有 EF∥GH，且 EF=GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．

點評：本題主要考查三角形的中位線的性質(zhì)，平行四邊形的定義，屬于中檔題．