若E,F(xiàn),G,H分別為空間四邊形ABCD四邊AB,BC,CD,DA的中點,證明:四邊形EFGH是平行四邊形.

證明:∵E,F(xiàn),G,H分別為空間四邊形ABCD四邊AB,BC,CD,DA的中點,
∴EF是△ABC的中位線,
∴EF∥AC,且 EF=AC.
同理可證,GH∥AC,且 GH=AC,故有 EF∥GH,且 EF=GH,
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
分析:由題意可得 EF是△ABC的中位線,EF∥AC,且 EF=AC.同理可證,GH∥AC,且 GH=AC,故有 EF和GH平行且相等,從而證得結(jié)論.
點評:本題主要考查三角形的中位線的性質(zhì),平行四邊形的定義,屬于中檔題.
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