【題目】由中央電視臺綜合頻道()和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事,分享他們對于生活和生命的感悟,給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng),討論青年們的人生問題,同時也在討論青春中國的社會問題,受到青年觀眾的喜愛,為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度,電視臺隨機調(diào)查了、兩個地區(qū)的100名觀眾,得到如下的列聯(lián)表

非常滿意

滿意

合計

30

合計

已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名,該觀眾是地區(qū)當中“非常滿意”的觀眾的概率為.

(Ⅰ)現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查,則應抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少;

(Ⅱ)完成上述表格,并根據(jù)表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系

(Ⅲ)若以抽樣調(diào)查的頻率為概率,從地區(qū)隨機抽取3人,設抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為,的分布列和期望.

附:參考公式:

【答案】(1)3;4.

(2)列聯(lián)表見解析;沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系.

(3)分布列見解析;.

【解析】分析:(1)先根據(jù)概率計算x的值,得出y+z=35,再計算yz的值,根據(jù)比例得出應抽取“滿意”的A、B地區(qū)的人數(shù);
(2)根據(jù)獨立性檢驗公式計算觀測值k2,從而得出結(jié)論;
(3)根據(jù)二項分布的概率公式計算分布列和數(shù)學期望.

詳解:

(Ⅰ)由題意,得,所以,所以,

因為,所以,,地抽取,地抽取.

(Ⅱ)

非常滿意

滿意

合計

30

15

45

35

20

55

合計

65

35

100

的觀察值

所以沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系.

(Ⅲ)從地區(qū)隨機抽取1人,抽到的觀眾“非常滿意”的概率為

隨機抽取3人,的可能取值為0,1,2,3

,

的分布列

0

1

2

3

的數(shù)學期望:

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