Question

設(shè)M={（x，y）|F（x，y）=0}為平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)的點(diǎn)集，若對于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂＜0，則稱點(diǎn)集M滿足性質(zhì)P．給出下列三個(gè)點(diǎn)集：
①R={（x，y）|cosx-y=0}；
②S={（x，y）|lnx-y=0|；
③T={（x，y）|x²-y²=1}．
其中所有滿足性質(zhì)P的點(diǎn)集的序號是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：計(jì)算題,新定義,數(shù)形結(jié)合,簡易邏輯

分析：分析性質(zhì)P的含義，說明數(shù)量積小于0，向量的夾角是鈍角，推出結(jié)果即可．

解答： 解：對于①，R={（x，y）|cosx-y=0}；y=cosx，定義域是R，對于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂＜0，①滿足點(diǎn)集M滿足性質(zhì)P．
對于②，S={（x，y）|lnx-y=0|；y=lnx的定義域{x|x＞0}，對于任意（x₁，y₁）∈M，不妨�。�1，0），不存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂＜0，②不滿足點(diǎn)集M滿足性質(zhì)P．
對于③，T={（x，y）|x²-y²=1}．圖形是雙曲線，對于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，x₂與x₁符號相反，即可使得x₁x₂+y₁y₂＜0，③滿足點(diǎn)集M滿足性質(zhì)P．
正確判斷為①③．
故答案為：①③．

點(diǎn)評：本題考查新定義，命題的真假的判斷，實(shí)際是考查向量的數(shù)量積幾何意義，考查基本知識的應(yīng)用．