Question

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)．求證：
（Ⅰ）直線EF∥平面PCD；
（Ⅱ）平面BEF⊥平面PAD．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知得EF∥PD，由此能證明直線EF∥平面PCD．
（Ⅱ）連結(jié)DB，則△ABD為正三角形，BF⊥AD，從而B(niǎo)F⊥平面PAD，由此能證明平面BEF⊥平面PAD．

解答 證明：（Ⅰ）在△PAD中，∵，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，
∴EF∥PD，
又∵EF?平面PCD，PD?平面PCD，
∴直線EF∥平面PCD．
（Ⅱ）連結(jié)DB，∵AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD為正三角形，
∵F是AD的中點(diǎn)，∴BF⊥AD，
∵平面PAD⊥平面ABCD，
BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴BF⊥平面PAD，
又∵BF?平面BEF，∴平面BEF⊥平面PAD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．