Question

14．如圖所示，在△BCD所在平面α內(nèi)有一點E，BE=7cm，A為平面α外一點，AB⊥BC，AB⊥BD，且AB=5cm．
計算：
（1）直線AE和平面α所成的角的大�。�
（2）線段AE的長．（精確到0.1cm）

Answer 1

分析 （1）推導(dǎo)出AB⊥α，則∠AEB是直線AE和平面α所成的角，由此能求出直線AE和平面α所成的角的大�。�
（2）由AB⊥α，得AB⊥BE，由此利用勾股定理能求出AE．

解答 解：（1）∵在△BCD所在平面α內(nèi)有一點E，BE=7cm．
A為平面α外一點，AB⊥BC，AB⊥BD，BD∩BC=B，且AB=5cm，
∴AB⊥α，∴∠AEB是直線AE和平面α所成的角，
∴tan∠AEB=$\frac{AB}{BE}$=$\frac{5}{7}$，
∴∠AEB=arctan$\frac{5}{7}$，
∴直線AE和平面α所成的角的大小為arctan$\frac{5}{7}$．
（2）∵AB⊥α，BE?α，∴AB⊥BE，
∴AE=$\sqrt{{5}^{2}+{7}^{2}}$=$\sqrt{74}$≈8.6（cm）．

點評 本題考查線面角的求法，考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．