Question

4．下列結(jié)論：正確的序號(hào)是①③④．
①△ABC中，若A＞B則一定有sinA＞sinB成立；
②數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和${S_n}={n^2}-2n+1$，則數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
③銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，a，則a的取值范圍是$\sqrt{7}＜a＜5$；
④等差數(shù)列數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₇+a₈+a₉+a₁₀=24，則S₁₆=96．

Answer 1

分析 ①，△ABC中，若A＞B⇒a＞b⇒2RsinA＞2RsinB⇒sinA＞sinB成立；
②，利用a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{s}_{1，}（n=1）}\\{{s}_{n}-{s}_{n-1，}（n≥2）}\end{array}\right.$，得${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{0，（n=1）}\\{2n-3，（n≥2）}\end{array}\right.$，即可判定；
③，銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，a，則a滿足$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{2}+{4}^{2}＞{a}^{2}}\\{{3}^{2}+{a}^{2}＞{4}^{2}}\end{array}\right.$，可得取值范圍；
④，由a₇+a₈+a₉+a₁₀=24，a₇+a₁₀=a₉+a₈，得a₇+a₁₀=a₉+a₈=12則S₁₆=$\frac{16}{2}（{a}_{1}+{a}_{16}）=8（{a}_{7}+{a}_{10}）=96$．

解答 解：對(duì)于①，△ABC中，若A＞B⇒a＞b⇒2RsinA＞2RsinB⇒sinA＞sinB成立，故正確；
對(duì)于②，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和${S_n}={n^2}-2n+1$，利用a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{s}_{1，}（n=1）}\\{{s}_{n}-{s}_{n-1，}（n≥2）}\end{array}\right.$，得${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{0，（n=1）}\\{2n-3，（n≥2）}\end{array}\right.$，a₁不滿足，故錯(cuò)；
對(duì)于③，銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，a，則a滿足$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{2}+{4}^{2}＞{a}^{2}}\\{{3}^{2}+{a}^{2}＞{4}^{2}}\end{array}\right.$，可得取值范圍是$\sqrt{7}＜a＜5$，正確；
對(duì)于④，等差數(shù)列數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，由a₇+a₈+a₉+a₁₀=24，a₇+a₁₀=a₉+a₈，得a₇+a₁₀=a₉+a₈=12則S₁₆=$\frac{16}{2}（{a}_{1}+{a}_{16}）=8（{a}_{7}+{a}_{10}）=96$，故正確．
故答案為：①③④

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．