Question

12．（1）計算：$\frac{{（1-i）+（2+\sqrt{5}i）}}{i}$（其中i為虛數(shù)單位）；
（2）若復(fù)數(shù)Z=（2m²+m-1）+（4m²-8m+3）i，（m∈R）的共軛復(fù)數(shù)$\overline Z$對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)m的取值集合．

Answer 1

分析 （1）直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值；
（2）求出$\overline{Z}$，由其實部大于0且虛部大于0聯(lián)立不等式組求解．

解答 解：（1）$\frac{{（1-i）+（2+\sqrt{5}i）}}{i}$=$\frac{3+（\sqrt{5}-1）i}{i}=\frac{[3+（\sqrt{5}-1）i]（-i）}{-{i}^{2}}$=$\sqrt{5}-1-3i$；
（2）復(fù)數(shù)Z=（2m²+m-1）+（4m²-8m+3）i，的共軛復(fù)數(shù)$\overline Z$（2m²+m-1）-（4m²-8m+3）i，
由復(fù)數(shù)$\overline Z$對應(yīng)的點在第一象限，得：
$\left\{\begin{array}{l}{2{m}^{2}+m-1＞0}\\{4{m}^{2}-8m+3＜0}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{2}$＜m＜$\frac{3}{2}$．
∴實數(shù)m的取值集合為{m|$\frac{1}{2}＜m＜\frac{3}{2}$}．

點評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．