20．曲線y=-$\frac{1}{2}$x+lnx的切線是直線y=$\frac{1}{2}$x+b，則b的值為（　�。�
A．-2B．-1C．-$\frac{1}{2}$D．1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線斜率關(guān)系，求出切點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x+lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{x}$，
∵曲線y=-$\frac{1}{2}$x+lnx的切線是直線y=$\frac{1}{2}$x+b，
∴切線斜率k=$\frac{1}{2}$，由f′（x）=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2}$，得x=1，
此時(shí)f（1）=-$\frac{1}{2}$，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-$\frac{1}{2}$），
則切點(diǎn)在切線上，即$\frac{1}{2}$+b=-$\frac{1}{2}$，得b=-1，
故選：B，

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=-$\frac{2}{3}$，且Sn+$\frac{1}{S_n}$+2=an（n≥2），
（1）計(jì)算S1，S2，S3，S4的值；
（2）猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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11．已知$sinα=-\frac{4}{5}$，α在第三象限，求cosα，tanα的值．

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8．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足關(guān)系式f（x）=x2+3xf′（1），則f′（1）的值等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．若曲線f（x）=ax2+lnx存在平行于x軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）．

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5．若邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC，M是其外接圓上任一點(diǎn)，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AM}$的最大值為18+12$\sqrt{3}$．

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12．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2，x＞m\\{x^2}+4x+2，x≤m\end{array}\right.$的圖象與直線y=x恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-1，2）．

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9．設(shè)直線y=2x+k與拋物線y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)|AB|=3$\sqrt{5}$時(shí)，求k的值；
（2）設(shè)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積為9時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知f（x）=Asin（2x+φ），其中A＞0．
（1）若?x∈R使f（x+a）-f（x）=2A成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值是$\frac{π}{2}$；
（2）若A=1，則f（x+$\frac{π}{6}$）-f（x）的最大值為1．

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