Question

（2010•桂林二模）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x）=f（x+4），且f（1）=-1，則f（1）+f（2）…+f（10）的值為

-1

．

Answer 1

分析：本題f（x）滿足f（x）=f（x+4），即可得到函數(shù)f（x）的周期為4，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（0）=0，再通過(guò)賦值法得到f（1），f（2），f（3），f（4）即可求解．

解答：解：∵f（x）=f（4+x），
故函數(shù)f（x）的周期為4．
∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），
∴f（-x）=-f（x）
令x=0得f（0）=0；
令x=-2，得f（2）=-f（-2），又f（x）=f（4+x）中有：f（-2）=f（2），
∴f（2）=0，
類似地，有：f（3）=f（1）=-f（-1）=-1，
∴f（0）=0，f（1）=-1，f（2）=0，f（3）=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（10）=2（f（1）+f（2）+f（3）+f（4））+f（9）+f（10）
=2（f（1）+f（2）+f（3）+f（4））+f（1）+f（2）
=-1
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)賦值法結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，利用周期性和圖象平移的知識(shí)即可求解，屬于基礎(chǔ)題．