已知橢圓以對稱軸為坐標(biāo)軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點(diǎn)（3，0），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
分析：分焦點(diǎn)在x軸與焦點(diǎn)在y軸討論，結(jié)合題意即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：①若焦點(diǎn)在x軸，設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
依題意，a=3，b=1，
∴橢圓的方程為
x2
9
+y2=1；
②若焦點(diǎn)在y軸，設(shè)橢圓的方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），
依題意，a=9，b=3，
∴橢圓的方程為
y2
81
+
x2
9
=1．
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查分類討論思想與方程思想，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求與橢圓4x 2+9y 2=36 有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（0，3）的橢圓方程．
（2）已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e=
23
，長軸長為12，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e=
2
3
，短軸長為8
5
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓以對稱軸為坐標(biāo)軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點(diǎn)（3，0），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省郴州市臨武一中高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓以對稱軸為坐標(biāo)軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點(diǎn)（3，0），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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