Question

6．已知A={x|x²-x-2＜0}；B={x|x²-ax-2a²≥0}
①若A∩B=∅，求a的范圍；
②如A∪B=R，求a的范圍．

Answer 1

分析 ①求出A中不等式的解集確定出A，討論a的正負(fù)，表示出B中不等式的解集確定出B，根據(jù)A與B的交集為空集確定出a的范圍即可；
②根據(jù)A與B的并集為R，確定出a的范圍即可．

解答 解：①由A中不等式變形得：（x-2）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜2，即A=（-1，2），
由B中不等式變形得：（x+a）（x-2a）≥0，
當(dāng)a＞0時(shí)，解得：x≤-a或x≥2a，此時(shí)B=（-∞，-a]∪[2a，+∞）；
當(dāng)a=0時(shí)，x為任意實(shí)數(shù)；
當(dāng)a＜0時(shí)，解得：x≤2a或x≥-a，此時(shí)B=（-∞，2a]∪[-a，+∞），
當(dāng)a＞0時(shí)，由A∩B=∅，得到$\left\{\begin{array}{l}{-a≤-1}\\{2a≥2}\end{array}\right.$，即a≥1；
當(dāng)a＜0時(shí)，由A∩B=∅，得到$\left\{\begin{array}{l}{2a≤-1}\\{-a≥2}\end{array}\right.$，即a≤-2，
綜上，a的范圍為（-∞，-2]∪[1，+∞）；
②當(dāng)a＞0時(shí)，由A∪B=R，得到$\left\{\begin{array}{l}{-a＞-1}\\{2a＜2}\end{array}\right.$，即0＜a＜1；
當(dāng)a=0時(shí)，滿足題意；
當(dāng)a＜0時(shí)，由A∪B=R，得到$\left\{\begin{array}{l}{2a＞-1}\\{-a＜2}\end{array}\right.$，即-$\frac{1}{2}$＜a＜0，
綜上，a的范圍為（-$\frac{1}{2}$，1）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．