如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點B，AC交圓O于點P，E為線段BC的中點．求證：OP⊥PE．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：直線與圓,立體幾何
分析：由已知條件推導出∠BPC=90°．∠EBP=∠EPB．∠OBP=∠OPB．由BC切圓O于點B，得∠OBP+∠PBE=90°，從而∠OPB+∠EPB=90°，由此證明OP⊥PE．
解答： 解：因為AB是圓O的直徑，所以∠APB=90°，從而∠BPC=90°．
在△BPC中，因為E是邊BC的中點，所以BE=EC，
從而BE=EP，因此∠EBP=∠EPB．
又因為B、P為圓O上的點，所以OB=OP，從而∠OBP=∠OPB．
因為BC切圓O于點B，所以∠ABC=90°，即∠OBP+∠PBE=90°，
從而∠OPB+∠EPB=90°，于是∠OPE=90°．
所以OP⊥PE．
點評：本題考查OP垂直于PE的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意切線性質(zhì)的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=x3+bx2+c，已知方程f（x）=0有三個實根α，2，β，且α＜2＜β
（1）求證：α，β為方程x2+（b+2）x+2b+4=0的兩根；
（2）求丨α-β丨的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3x+1，若x∈[2，+∞）時，f（x）≥0，求a的取值范圍．

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如圖，在四邊形ABCD中，△ABC≌△BAD．求證：AB∥CD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（0，4）在圓C：x2+y2+6x-8y+m=0外．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=24，求x2+y2的最小值；
（3）在第（2）問的條件下，求
y-4
x
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-cosx，2sin
x
2
），
b
=（cosx，2cos
x
2
），f（x）=2-sin2x-
1
4
|
a
-
b
|2．
（1）將函數(shù)f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的
1
2
，縱坐標不變，繼而將所得圖象上的各點向右平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且f（C）=2f（A），a=
5
，b=3，求c及cos（A+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB切圓O于B，AB=
3
，AC=1，求AO的長．
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足，a1=2，an+1=an2-n+1，n∈N*，求a1，a2，a3，a4，并由此猜想an的一個通項公式，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
a
=（1，2），
b
=（-1，0），若（
a
+λ
b
）⊥
a
，則實數(shù)λ等于
 
．

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