【題目】某工廠從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件進(jìn)行檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[140，200]，樣本數(shù)據(jù)分組為[140，150），[150，160），[160，170），[170，180），[180，190），[190，200]．

（1）求圖中a的值；

（2）若頻率視為概率，從這批產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件，求至少有2件產(chǎn)品的凈重在[160，180）中的概率；

（3）若產(chǎn)品凈重在[150，190）為合格產(chǎn)品，其余為不合格產(chǎn)品，從這20件抽樣產(chǎn)品中任取2件，記X表示選到不合格產(chǎn)品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）a=0.010（2）0.648(3)見解析

【解析】

（1）由頻率和為1，列方程求得a的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出頻率，利用互斥事件的概率公式求出所求的概率值；

（3）由題意求出隨機(jī)變量X的可能取值，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出分布列和數(shù)學(xué)期望值．

（1）由頻率分布直方圖知：

（a+0.005+0.020+0.040+0.020+0.005）×10=1，解得a=0.010；

（2）凈重在[160，180）內(nèi)的頻率為（0.020+0.040）×10=0.6，

將頻率視為概率，從這批產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件，

至少有2件產(chǎn)品的凈重在[160，180）中的概率為

；

（3）這20件產(chǎn)品中，不合格產(chǎn)品有20×（0.05+0.05）=2件，合格產(chǎn)品有18件；

∴X的可能取值為0，1，2；

計(jì)算P（X=0），

P（X=1），

P（X=2）；

∴隨機(jī)變量X的分布列為

X

0

1

2

P

數(shù)學(xué)期望為E（X）=0×+1×+2×．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝2.

(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市在對學(xué)生的綜合素質(zhì)評價(jià)中，將其測評結(jié)果分為“優(yōu)秀、合格、不合格”三個(gè)等級，其中不小于80分為“優(yōu)秀”，小于60分為“不合格”，其它為“合格”． 參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635


（1）某校高一年級有男生500人，女生400人，為了解性別對該綜合素質(zhì)評價(jià)結(jié)果的影響，采用分層抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取45名學(xué)生的綜合素質(zhì)評價(jià)結(jié)果，其各個(gè)等級的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

等級

優(yōu)秀

合格

不合格

男生（人）

15

x

5

女生（人）

15

3

y

根據(jù)表中統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“綜合素質(zhì)評價(jià)測評結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

男生

女生

總計(jì)

非優(yōu)秀

總計(jì)


（2）以（1）中抽取的45名學(xué)生的綜合素質(zhì)評價(jià)等級的頻率作為全市各個(gè)評價(jià)等級發(fā)生的概率，且每名學(xué)生是否“優(yōu)秀”相互獨(dú)立，現(xiàn)從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取3人． ①求所選3人中恰有2人綜合素質(zhì)評價(jià)為“優(yōu)秀”的概率；
②記X表示這3人中綜合素質(zhì)評價(jià)等級為“優(yōu)秀”的個(gè)數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線x+y=0對稱，則不等式組：表示的平面區(qū)域的面積是（�。�
A.
B.
C.1
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪， 圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．

(1)．設(shè)AD=x（x≥0），DE=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式,并求函數(shù)的定義域；

(2)．如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且 ﹣ = ，S6=63．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若對任意的n∈N* ， bn是log2an和log2an+1的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{（﹣1）n bn2}的前2n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．

（1）寫出圓C1的極坐標(biāo)方程，并求圓C1與圓C2的公共弦的長度d；

（2）設(shè)射線θ=與圓C1異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與圓C2異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會(huì)》的活動(dòng)．為響應(yīng)學(xué)校號召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示（把頻率當(dāng)作概率）．

（1）求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， S3＝a4＋6，且a1 ， a4 ， a13成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn＝2an＋1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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