【題目】如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線x+y=0對稱，則不等式組：表示的平面區(qū)域的面積是（�。�
A.
B.
C.1
D.2

【答案】A
【解析】因?yàn)镸與N關(guān)于x+y=0對稱，
直線y=kx+1與直線x+y=0垂直得到k=1，
所以直線MN的方程為y=x+1；
設(shè)M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），
聯(lián)立直線與圓的方程得 ，
消去y得2x2+（3+m）x+m﹣3=0則x1+x2=﹣；
由MN中點(diǎn)在直線x+y=0上，代入得=0即x1+x2+y1+y2=0，
又MN的中點(diǎn)在y=x+1上，得y1=x1+1，y2=x2+1，所以x1+x2=﹣1，
則﹣=﹣1，解得m=﹣1；
所以把k=1，m=﹣1代入不等式組得 ，
畫出不等式所表示的平面區(qū)域如圖
△AOB為不等式所表示的平面區(qū)域，聯(lián)立解得B（﹣ ， ），A（﹣1，0），
所以S△AOB=×|﹣1|×|﹣|= ．
故選A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的外接圓O的直徑為AB，CD⊥平面ABC，BE∥CD．

（1）求證：平面ADC⊥平面BCDE；

（2）試問在線段DE和BC上是否分別存在點(diǎn)M和F，使得平面OMF∥平面ACD？若存在，確定點(diǎn)M和點(diǎn)F的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若樣本平均數(shù)是4，方差是2，則另一樣本的平均數(shù)和方差分別為（ ）

A. 12，2 B. 14，6 C. 12，8 D. 14，18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某中學(xué)高中某學(xué)科競賽中，該中學(xué)100名考生的參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示．

（1）求這100名考生的競賽平均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；

（2）記70分以上為優(yōu)秀，70分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)？

合格

優(yōu)秀

合計(jì)

男生

18

女生

25

合計(jì)

100

附：．

0.050

0.010

0.005

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角的對邊分別為，已知．

（1）求；

（2）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為，且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離等于短半軸的長．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件進(jìn)行檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[140，200]，樣本數(shù)據(jù)分組為[140，150），[150，160），[160，170），[170，180），[180，190），[190，200]．

（1）求圖中a的值；

（2）若頻率視為概率，從這批產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件，求至少有2件產(chǎn)品的凈重在[160，180）中的概率；

（3）若產(chǎn)品凈重在[150，190）為合格產(chǎn)品，其余為不合格產(chǎn)品，從這20件抽樣產(chǎn)品中任取2件，記X表示選到不合格產(chǎn)品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ）

A. 若“且”與“或”均為假命題，則真假.

B. 命題“存在”的否定是“對任意”

C. “”是“”的充分不必要條件.

D. “若則a<b”的逆命題為真.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2﹣a﹣lnx，g（x）= ，其中a∈R，e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞0；
（3）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立．

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