Question

19．一個(gè)袋中有4個(gè)大小質(zhì)地相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)（分別標(biāo)號(hào)為1，2），黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回的取球，每次隨機(jī)取1個(gè)．
（1）求連續(xù)取兩次都沒取到白球的概率；
（2）若取1個(gè)紅球記2分，取1個(gè)白球記1分，取1個(gè)回球記0分，連續(xù)取兩次球，求分?jǐn)?shù)之和為2或3的概率．

Answer 1

分析 （1）利用列舉法寫出連續(xù)取兩次的事件總數(shù)情況，共16種，從中算出連續(xù)取兩次都不是白球的種數(shù)，最后求出它們的比值即可；
（2）從中數(shù)出連續(xù)取二次分?jǐn)?shù)之和為2或3的種數(shù)，根據(jù)互斥事件的概率公式，計(jì)算即可．

解答 解：（1）連續(xù)取兩次所包含的基本事件有：（紅，紅），（紅，白1），（紅，白2），（紅，黑）；（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，紅），
（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；（黑，紅），（黑，白1），（黑，白2），（黑，黑），所以基本事件的總數(shù)16個(gè)，
設(shè)事件A：“連續(xù)取兩次都沒有取到白球”，則事件A所包含的基本事件有：（紅，紅），（黑，紅），（紅，黑），（黑，黑）4個(gè)基本事件，
所以P（A）=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，
（2）設(shè)事件B：“連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和為2“，則事件B由（紅，黑），（白1，白1），（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2），（黑，紅），6個(gè)基本事件組成，
則P（B）=$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$，
設(shè)事件C：“連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和為3“，則事件C由（紅，白1），（紅，白2），（白1，紅）；（白2，紅），4個(gè)基本事件組成，
則P（C）=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，
設(shè)事件D，“連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和為2或3”，且B與C互斥，
則P（D）=P（B）+P（C）=$\frac{3}{8}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{5}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型的概率問題，關(guān)鍵是列舉基本的事件，屬于基礎(chǔ)題．