Question

下列函數(shù)中周期為π且為偶函數(shù)的是（　　）

• A、y=cos（2x-

  π

  2

  ）
• B、y=sin（2x+

  π

  2

  ）
• C、y=sin（x+

  π

  2

  ）
• D、y=cos（x-

  π

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先利用函數(shù)的周期性排除C，D，再利用誘導(dǎo)公式與函數(shù)的奇偶性可排除A，從而可得答案．

解答： 解：A：令g（x）=cos（2x-

π

2

）=sin2x，
則g（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-g（x），
∴g（x）=cos（2x+

π

2

）為奇函數(shù)，故可排除A；
B：∵y=f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，
∴其周期T=

2π

2

=π，f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x），
∴y=sin（2x+

π

2

）是偶函數(shù)，
∴y=sin（2x+

π

2

）是周期為π的偶函數(shù)，故B正確；
C：∵y=sin（x+

π

2

）其周期T=2π，故可排除C；
D：同理可得y=cos（x-

π

2

）的周期為2π，故可排除D；
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的周期性與奇偶性，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．