【題目】在△ABC中,BC=4,且sinB,sinA,sinC成等差數(shù)列,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求點(diǎn)A的軌跡方程.
【答案】解:以BC邊所在直線為x軸,線段BC的垂直平分線為y軸,距離直角坐標(biāo)系.則B(﹣2,0),C(2,0).∵BC=4,且sinB,sinA,sinC成等差數(shù)列,
∴2sinA=sinB+sinC,
由正弦定理可得:AC+AB=2BC=8>BC=4,
∴點(diǎn)A的軌跡是以B,C為焦點(diǎn),8為實(shí)軸長(zhǎng)的橢圓,除去橢圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn).
設(shè)要求的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 ,
∵c=2,a=4,∴b2=a2﹣c2=12.
∴橢圓的方程為:
【解析】以BC邊所在直線為x軸,線段BC的垂直平分線為y軸,距離直角坐標(biāo)系.則B(﹣2,0),C(2,0).由于BC=4,且sinB,sinA,sinC成等差數(shù)列,可得2sinA=sinB+sinC,由正弦定理可得:AC+AB=2BC=8>BC=4,可得點(diǎn)A的軌跡是以B,C為焦點(diǎn),8為實(shí)軸長(zhǎng)的橢圓,除去橢圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,且橢圓與圓: 的公共弦長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程.
(2)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn), ,試判斷在軸上是否存在點(diǎn),使得為以為底邊的等腰三角形.若存在,求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:參數(shù)方程與極坐標(biāo)系
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù), 為傾斜角),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并 求C的焦點(diǎn)F的直角坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn),若直線與C相交于A,B兩點(diǎn),且,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足對(duì)于定義域內(nèi)任意的x1 , x2都有等式f(x1x2)=f(x1)+f(x2)成立.
(1)求f(1)的值.
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明.
(3)若f(4)=1,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),解關(guān)于x的不等式f(3x+1)+f(﹣6)≤3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,其中成績(jī)分組區(qū)間如下:
組號(hào) | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(Ⅰ)求圖中a的值;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;
(Ⅲ)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某省高考改革新方案,不分文理科,高考成績(jī)實(shí)行“”的構(gòu)成模式,第一個(gè)“3”是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ),每門滿分150分,第二個(gè)“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中自主選擇其中3個(gè)科目參加等級(jí)性考試,每門滿分100分,高考錄取成績(jī)卷面總分滿分750分.為了調(diào)查學(xué)生對(duì)物理、化學(xué)、生物的選考情況,將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個(gè)科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體,從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,他們選考物理,化學(xué),生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:
(I)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名,求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率;
(II)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名,記表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(III)將頻率視為概率,現(xiàn)從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取4名學(xué)生,記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作,求事件“”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中, 是角A、B、C成等差數(shù)列的( )
A.充分非必要條件
B.充要條件
C.充分不必要條件
D.必要不充分條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)= ,且f(x)在[﹣3,﹣2]上是減函數(shù),若α,β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則( )
A.f(sinα)>f(sinβ)
B.f(cosα)>f(cosβ)
C.f(sinα)>f(cosβ)
D.f(sinα)<f(cosβ)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算題。
(1)已知等比數(shù)列{an}中,a1=﹣1,a4=64,求q與S4
(2)已知等差數(shù)列{an}中,a1= ,d=﹣ ,Sn=﹣15,求n及an .
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