【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖,其中成績分組區(qū)間如下:
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(Ⅰ)求圖中a的值;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;
(Ⅲ)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率?
【答案】解:(Ⅰ)由題意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1,所以a=0.005.(Ⅱ)由直方圖分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率為0.05,[60,70]的頻率為0.35,[70,80]的頻率為0.30,
[80,90]的頻率為0.20,[90,100]的頻率為0.10,所以這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分的估計值為:55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5
(Ⅲ)由直方圖,得:
第3組人數(shù)為0.3×100=30,
第4組人數(shù)為0.2×100=20人,
第5組人數(shù)為0.1×100=10人.
所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,
每組分別為:
第3組: 人,
第4組: 人,
第5組: =1人.
所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.
設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1 , A2 , A3 , 第4組的2位同學(xué)為B1 , B2 , 第5組的1位同學(xué)為C1 , 則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下:
(A1 , A2),(A1 , A3),(B1 , B2),(A2 , A3),(A1 , B1),(A1 , B2),(A2 , B1),(A2 , B2),(A3 , B1),(A3 , B2),(A1 , C1),(A2 , C1),(A3 , C1),(B1 , C1),(B2 , C1),
其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90(分)的情形有:(A1 , C1),(A2 , C1),(A3 , C1),(B1 , C1),(B2 , C1),共5種.
所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為
【解析】(1)根據(jù)所以概率的和為1,即所求矩形的面積和為1,建立等式關(guān)系,可求出所求;(2)均值為各組組中值與該組頻率之積的和;(3)先分別求出3,4,5組的人數(shù),再利用古典概型知識求解.
【考點精析】利用分層抽樣和頻率分布直方圖對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟,然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本,最后,將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本;頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+2)+loga(3﹣x),其中0<a<1.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為﹣4,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過原點的動直線l與圓C1:x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的兩點A,B.
(1)求圓C1的圓心坐標(biāo);
(2)求線段AB 的中點M的軌跡C的方程;
(3)是否存在實數(shù) k,使得直線L:y=k(x﹣4)與曲線 C只有一個交點?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=x2﹣4x+3.
(1)求f[f(﹣1)]的值;
(2)求函數(shù)f(x)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是圓的直徑,點在圓上,矩形所在的平面垂直于圓所在的平面, .
(1)證明:平面⊥平面;
(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時,求點到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,BC=4,且sinB,sinA,sinC成等差數(shù)列,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求點A的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 為偶函數(shù)
(1)求實數(shù)a的值;
系;
(2)記集合E={y|y=f(x),x∈{﹣1,1,2}},λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣ ,判斷λ與E的
(3)當(dāng)x∈[ , ](m>0,n>0)時,若函數(shù)f(x)的值域[2﹣3m,2﹣3n],求實數(shù)m,n值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】人的體重是人的身體素質(zhì)的重要指標(biāo)之一.某校抽取了高二的部分學(xué)生,測出他們的體重(公斤),體重在40公斤至65公斤之間,按體重進(jìn)行如下分組:第1組[40,45),第2組[45,50),第3組[50,55),第4組[55,60),第5組[60,65],并制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知第1組與第3組的頻率之比為1:3,第3組的頻數(shù)為90.
(Ⅰ)求該校抽取的學(xué)生總數(shù)以及第2組的頻率;
(Ⅱ)學(xué)校為進(jìn)一步了解學(xué)生的身體素質(zhì),在第1組、第2組、第3組中用分層抽樣的方法抽取6人進(jìn)行測試.若從這6人中隨機選取2人去共同完成某項任務(wù),求這2人來自于同一組的概率.
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