已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an-1-an=2n，設(shè)bn=n•an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件利用累加法求出an=6-2n+1．所以bn=n•an=6n-n•2n+1，由此利用錯位相減求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
解答： 解：∵{an}滿足a1=2，an-1-an=2n，
∴an=a1+a2-a1+a3-a2+…+an-an-1
=2-（22+23+…+2n）
=2-
4(1-2n-1)
1-2

=6-2n+1．
bn=n•an=6n-n•2n+1，
∴Sn=6（1+2+3+…+n）-（1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1），①
2Sn=12（1+2+3+…+n）-（1•23+2•24+3•25+…+n•2n+2），②
②-①，得Sn=6（1+2+3+…+n）+（22+23+24+…+2n+1+n•2n+2）
=6×
n(n+1)
2
+
4(1-2n)
1-2
+n•2n+2
=3n（n+1）+（n+1）•2n+2-4．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意錯位相減法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
1-2ai
2i
的模為1，則a的值為（　�。�
A、
3
2
B、-
3
2
C、±
3
2
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，（x∈R）．
（1）求f（x）在點(diǎn)（1，e）處的切線方程；
（2）證明：曲線y=f（x）與曲線y=
1
2
x2+x+1有唯一公共點(diǎn)；
（3）設(shè)a＜b，比較f（
a+b
2
）與
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）在空間幾何體PQ-ABC中，PA⊥平面ABC，平面QBC⊥平面ABC，AB=AC，QB=QC．
（1）求證：PA∥平面QBC；
（2）如果PQ⊥平面QBC，求證：VQ-PBC=VP-ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，BC=2，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是C1C上一點(diǎn)．
（1）當(dāng)CF=2，求證：B1F⊥平面ADF；
（2）若FD⊥B1D，求三棱錐B1-ADF體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形的三個頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，6），C（0，2）．
（1）求AB邊上的高所在直線的方程；
（2）求AC邊上的中線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為（2，
π
2
）．
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）在以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
1
2
t
y=-2+
3
2
t
（t為參數(shù)），直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，已知定點(diǎn)M（1，-2），求|MA|•|MB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=（2n-1）•2n-1，求其前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|2＜（
1
2
）x＜4}，B={x|y=lg
x-a
3a-x
，a≠0，a∈R}．
（1）當(dāng)a=1時，求集合B；
（2）當(dāng)A∪B=B時，求a的取值范圍．

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