Question

在一次人才招聘會上，甲、乙兩家公司開出的工資標準分別是：
甲公司：第一年月工資1500元，以后每年月工資比上一年月工資增加230元；
乙公司：第一年月工資2000元，以后每年月工資在上一年月工資基礎上遞增5%．
設某人年初想從甲、乙兩公司中選擇一家公司去工作．
（1）若此人分別在甲公司或乙公司連續(xù)工作n年，則他在兩公司第n年的月工資分別是多少？
（2）若此人在一家公司連續(xù)工作10年，則從哪家公司得到的報酬較多？（參考數(shù)據(jù)：1.05⁹≈1.5513，1.05¹⁰≈1.6289）

Answer 1

考點：數(shù)列的應用

專題：應用題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）該人在甲公司工作第n年的月工資數(shù)a_n是等差數(shù)列，在乙公司工作第n年的月工資數(shù)b_n是等比數(shù)列，其通項公式可求；
（2）在一家公司連續(xù)工作10年，10年月工資之和多，則從該家公司得到的報酬較多．

解答： 解：（1）設此人分別在甲公司、乙公司連續(xù)工作第n年的月工資分別是a_n，b_n
則{a_n}是以a₁=1500為首項，230為公差的等差數(shù)列，
∴a_n=1500+（n-1）•230=230n+1270；
{b_n}是以b₁=2000為首項，1.05為公比的等比數(shù)列，
∴bn=2000•1.05n-1；
（2）在一家公司連續(xù)工作10年，10年月工資之和多，則從該家公司得到的報酬較多
在甲公司，10年月工資之和為S10=10•1500+

10•9

2

230=25350
在乙公司，10年月工資之和為T10=

2000(1-1.0510)

1-1.05

=40000(1.0510-1)≈25156，
∵25156＜25350，
∴在甲公司工作報酬較多．
答：（1）分別在甲公司或乙公司連續(xù)工作第n年的月工資分別是230n+1270、2000•1.05^n-1
（2）在一家公司連續(xù)工作10年，從甲公司得到的報酬較多．

點評：本題考查了數(shù)列知識的綜合運用問題，解題時應注意認真審題，尋找題目中的數(shù)量關系，細心解答．