圓內有一點，為過點且傾斜角為的弦，

（1）當＝135０時，求;

（2）當弦被點平分時，求出直線的方程;

（3）設過點的弦的中點為，求點的軌跡方程.

 

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】（1）由傾斜角可求出AB的斜率，然后求出直線方程，再求出圓心到直線的距離，利用即可求出|AB|的值.

（2）由,即可求出AB的斜率，進而問題得解。

（3）那么點Ｍ在以ＯＰ為直徑的圓上。因而問題得解。

解：（1）過點做于，連結，當=1350時，直線的斜率為-1，

故直線的方程x+y-1=0，∴OG=d=，                   

又∵r=,∴，∴  ，    

（2）當弦被平分時，，此時KOP=，

∴的點斜式方程為.       

（3）設的中點為，的斜率為K，，則,

消去K，得：，當的斜率K不存在時也成立，故過點的弦的中點的軌跡方程為： .

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如下圖，圓內有一點，為過點且傾斜角為的弦．

(1)當時，求的長；

(2)當弦被點平分時，寫出直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2，圓內有一點，為過點且傾斜角為的弦，

當＝135０時，求;

當弦被點平分時，求出直線的方程;

設過點的弦的中點為，求點的坐標所滿足的關系式.

圖2

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高一4月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

圓內有一點，為過點且傾斜角為的弦，

(1)當=時,求的長；

(2)當弦被點平分時，寫出直線的方程.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年遼寧省高三第二次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知圓內有一點，為過點且傾斜角為的弦，

（1）當時，求弦的長.

（2）當弦被點平分時，求出弦所在直線的方程.

 

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