19．$\frac{{{i^{2017}}}}{1-2i}$=（　　）
A．$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B．$\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C．$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D．$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$

分析 利用虛數(shù)單位i的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．

解答 解：$\frac{{{i^{2017}}}}{1-2i}$=$\frac{{i}^{2016}•i}{1-2i}=\frac{i}{1-2i}=\frac{i（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}$=$\frac{-2+i}{5}=-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了虛數(shù)單位i的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．生產(chǎn)甲乙兩種精密電子產(chǎn)品，用以下兩種方案分別生產(chǎn)出甲乙產(chǎn)品共3件，現(xiàn)對(duì)這兩種方案生產(chǎn)的產(chǎn)品分別隨機(jī)調(diào)查了100次，得到如下統(tǒng)計(jì)表：
①生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品
正次品甲正品
甲正品
乙正品		甲正品
甲正品
乙次品		甲正品
甲次品
乙正品		甲正品
甲次品
乙次品		甲次品
甲次品
乙正品		甲次品
甲次品
乙次品
頻  數(shù)15201631108
②生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和2件乙產(chǎn)品
正次品乙正品
乙正品
甲正品		乙正品
乙正品
甲次品		乙正品
乙次品
甲正品		乙正品
乙次品
甲次品		乙次品
乙次品
甲正品		乙次品
乙次品
甲次品
頻  數(shù)81020222020
已知生產(chǎn)電子產(chǎn)品甲1件，若為正品可盈利20元，若為次品則虧損5元；生產(chǎn)電子產(chǎn)品乙1件，若為正品可盈利30元，若為次品則虧損15元．
（1）按方案①生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品，求這3件產(chǎn)品平均利潤(rùn)的估計(jì)值；
（2）從方案①②中選其一，生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品共3件，欲使3件產(chǎn)品所得總利潤(rùn)大于30元的機(jī)會(huì)多，應(yīng)選用哪個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，BD⊥DC，PD=BD=DC=$\frac{1}{2}$AB，E為PC中點(diǎn)．
（ I）證明：平面BDE⊥平面PBC；
（ II）若VP-ABCD=$\sqrt{2}$，求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．明朝數(shù)學(xué)家程大位將“孫子定理”（也稱(chēng)“中國(guó)剩余定理”）編成易于上口的《孫子口訣》：三人同行七十稀，五樹(shù)梅花廿一支，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知．已知正整數(shù)n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此口訣的算法如圖，則輸出n的結(jié)果為（　�。�
A．53B．54C．158D．263

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．如圖，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上有一個(gè)點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，且滿足AF⊥BF，當(dāng)∠ABF=$\frac{π}{12}$時(shí)，橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，P是拋物線 E上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，Q是線段 PF上的點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OQ}=\frac{2}{3}\overrightarrow{OP}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OF}$，則直線 OQ的斜率的最大值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．1D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域D：$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{y-\frac{1}{x}≤0}\\{y≥a，（0＜a＜1）}\end{array}\right.$內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若z=$\frac{y+1}{x}$的最大值為3，則區(qū)域D的面積為（　�。�
A．ln2+$\frac{5}{8}$B．ln2-$\frac{1}{2}$C．ln2+$\frac{1}{8}$D．ln2-$\frac{3}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0而是它的一個(gè)均值點(diǎn)．
例如y=|x|是[-2，2]上的“平均值函數(shù)”，0就是它的均值點(diǎn)．給出以下命題：
①函數(shù)f（x）=sinx-1是[-π，π]上的“平均值函數(shù)”；
②若y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，則它的均值點(diǎn)x0≤$\frac{a+b}{2}$；
③若函數(shù)f（x）=x2+mx-1是[-1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m∈（-2，0）；
④若f（x）=lnx是區(qū)間[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)，則lnx0＜$\frac{1}{{\sqrt{ab}}}$．
其中的真命題有①③④（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若復(fù)數(shù)z=（sinα-$\frac{1}{3}$）+i（cosα-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則tanα的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{4}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．2$\sqrt{2}$D．-2$\sqrt{2}$

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