9．若復(fù)數(shù)z=（sinα-$\frac{1}{3}$）+i（cosα-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則tanα的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{4}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．2$\sqrt{2}$D．-2$\sqrt{2}$

分析 復(fù)數(shù)z=（sinα-$\frac{1}{3}$）+i（cosα-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），可得sinα-$\frac{1}{3}$=0，cosα-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$≠0，cosα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，即可得出．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z=（sinα-$\frac{1}{3}$）+i（cosα-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），
∴sinα-$\frac{1}{3}$=0，cosα-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$≠0，
∴sinα=$\frac{1}{3}$，cosα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴tanα=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．$\frac{{{i^{2017}}}}{1-2i}$=（　�。�
A．$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B．$\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C．$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D．$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知集合A={x|x2-x-6＜0}，集合B={x|x≤0}，則A∩（∁RB）=（0，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，命題p：“B≠60°“，命題q：“△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C不成等差數(shù)列“，那么p是q的
（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．一兒童游樂(lè)場(chǎng)擬建造一個(gè)“蛋筒”型游樂(lè)設(shè)施，其軸截面如圖中實(shí)線所示．ABCD是等腰梯形，AB=20米，∠CBF=α（F在AB的延長(zhǎng)線上，α為銳角）．圓E與AD，BC都相切，且其半徑長(zhǎng)為100-80sinα米．EO是垂直于AB的一個(gè)立柱，則當(dāng)sinα的值設(shè)計(jì)為多少時(shí)，立柱EO最矮？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．己知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞1）的左焦點(diǎn)F與拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合，直線x-y+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=0與以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓的離心率e為半徑的圓相切．
（I ）求該橢圓C的方程
（II）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（-$\frac{1}{8}$，0），若|PA|=|PB|，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．某種產(chǎn)品的產(chǎn)量以其質(zhì)量指標(biāo)值（單位：克）衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于17時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，現(xiàn)在為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取10件樣品，測(cè)量樣品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到如圖所示的莖葉圖．
（1）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩廠產(chǎn)品的優(yōu)等品率．
（2）從甲廠10件樣品中抽取2件，乙廠10件中抽取1件，將3件中優(yōu)等品的件數(shù)記為x，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）從甲廠的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件（每件抽取一件），也從乙廠的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件（每次抽取一件），求抽到的優(yōu)等品甲廠恰比乙廠多2件的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P為橢圓C1上任意一點(diǎn)，|PF1|2+|PF2|2的最小值為8．
（I）求橢圓C1的方程；
（II）設(shè)橢圓C2：$\frac{{2{x^2}}}{a^2}+\frac{{2{y^2}}}{b^2}=1，Q（{{x_0}，{y_0}}）$為橢圓C2上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的直線交橢圓C1于A，B兩點(diǎn)，且Q為線段AB的中點(diǎn)，過(guò)O，Q兩點(diǎn)的直線交橢圓C1于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
（i）求證：直線AB的方程為x0x+2y0y=2；
（ii）當(dāng)Q在橢圓C2上移動(dòng)時(shí)，四邊形AEBF的面積是否為定值？若是，求出該定值；不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．設(shè)點(diǎn)O、P、Q是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y2=4x的交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OPQ的面積為2，則雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$．

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