求函數(shù)f（x）=ax2+3x-4（-1≤x≤a）的最大值和最小值．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：①當a=0時，函數(shù)f（x）=3x-4=（-1≤x≤0），易得其最值．當②當-1≤a＜0時、③當
3
2
＞a＞0時、④當a≥
3
2
時，再利用二次函數(shù)的性質分別求得它的最值．
解答： 解：①當a=0時，函數(shù)f（x）=3x-4=（-1≤x≤0），故函數(shù)的最小值為-7，最大值為-4．
②當-1≤a＜0時，函數(shù)f（x）=ax2+3x-4=a(x+
3
2a
)2-4-
9
4a
 （-1≤x≤a）在區(qū)間[-1，a]上是增函數(shù)，
故當x=-1時，函數(shù)取得最小值為a-7，當x=a時，函數(shù)取得最大值為a2-3a-4．
③當
3
2
＞a＞0時，-
3
2a
＜-1，函數(shù)f（x）ax2+3x-4=a(x+
3
2a
)2-4-
9
4a
 （-1≤x≤a）
在區(qū)間[-1，a]上是增函數(shù)，
故當x=-1時，函數(shù)取得最小值為a-7，當x=a時，函數(shù)取得最大值為a2-3a-4．
④當a≥
3
2
時，-
3
2a
∈[-1，0），則當x=-
3
2a
時，函數(shù)取得最小值為-4-
9
4a
；
當x=1時，函數(shù)取得最大值為 a-1．
點評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知m=2 -a2+2a，n=log2（a2+a+
17
4
），則m
 
n．（填“＞”，“＜”或“=”）

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已知集合M={x|y2=x+1}，P={x|y2=-2（x-3）}，那么M∩P等于（　�。�
A、{（x，y）|x=
5
3
，y=±
2
6
3
}
B、{x|-1＜x＜3}
C、{x|-1≤x≤3}
D、{x|x≤3}

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已知橢圓
x2
25
+
y2
16
=1及以下3個函數(shù)①f（x）=-x；②f（x）=cos（x-
π
2
）；③f（x）=lnx，其中函數(shù)圖象能等分該橢圓面積的函數(shù)個數(shù)有（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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f(x)
x
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計算：
(x+y)(
x
-
y
)
(
x
+
y
)(
x
-
y
)
+
2xy(x
y
-y
x
)
(x
y
+y
x
)(x
y
-y
x
)
．

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若函數(shù)y=
1
ax2+2x+a
的定義域為任意實數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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