設(shè)函數(shù)y=
f(x)
x
在R+上單調(diào)遞減，證明：對任意的x1，x2∈R+，f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及利用不等式的性質(zhì)，即可證明不等式．
解答： 解：∵x1，x2∈R+，
∴x1＜x1+x2，x2＜x1+x2，
∵函數(shù)y=
f(x)
x
在R+上單調(diào)遞減，
∴
f(x1)
x1
＞
f(x1+x2)
x1+x2
，
f(x2)
x2
＞
f(x1+x2)
x1+x2
，
則f(x1)＞
x1f(x1+x2)
x1+x2
，f(x2)＞
x2f(x1+x2)
x1+x2
，
則f(x1)+f(x2)＞
x1f(x1+x2)
x1+x2
+
x2f(x1+x2)
x1+x2
=
x1+x2
x1+x2
?f(x1+x2)=f(x1+x2)，
∴f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）成立．
點(diǎn)評：本題主要考查不等式的證明，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，若
AD
=
3
2
AB
，則
CD
•
CB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos（sinx）的導(dǎo)數(shù)為（　�。�
A、-[sin（sinx）]cosx
B、-sin（sinx）
C、[sin（sinx）]cosx
D、-sin（cosx）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=ax2+3x-4（-1≤x≤a）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假設(shè)某市2010年新建住房100萬平方米，其中有25萬平方米是經(jīng)濟(jì)適用房，預(yù)計(jì)在今年的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長5%，其中經(jīng)濟(jì)適用房每年增加10萬平方米．按照此計(jì)劃，求當(dāng)年建造的經(jīng)濟(jì)適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份（已知：1.052=1.1，1.053=1.16，1.054=1.22，1.055=1.28）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且滿足：f（x+2）=
1
f(x)
，已知f（1）=-5，求f（f（5））．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|x2+4x=0}，集合Q={x|x2+2（m+1）x+m2-1=0}，
（1）若P⊆Q，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若Q⊆P，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在實(shí)數(shù)m，使y=
1
-x2+6x-5
在區(qū)間（m，m+1）上是減函數(shù)？若存在，求出m的范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
BD
=2
DC
，若
AD
=λ1
AB
+λ2
AC
，則λ1λ2的值為
 
．

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