Question

14．設(shè)[x]表示不小于實(shí)數(shù)x的最小整數(shù)，如[2.6]=3，[-3.5]=-3．已知函數(shù)f（x）=[x]²-2[x]，若函數(shù)F（x）=f（x）-k（x-2）+2在（-1，4]上有2個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

• A． $[{-\frac{5}{2}，-1}）∪[2，5）$
• B． $[{-1，-\frac{2}{3}}）∪[5，10）$
• C． $（{-\frac{4}{3}，-1}]∪[5，10）$
• D． $[{-\frac{4}{3}，-1}]∪[5，10）$

Answer 1

分析 根據(jù)[x]的定義，分別作出函數(shù)y=f（x）和y=k（x-2）-2的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：令F（x）=0得f（x）=k（x-2）-2，
作出函數(shù)y=f（x）和y=k（x-2）-2的圖象如下圖所示：

若函數(shù)F（x）=f（x）-k（x-2）+2在（-1，4]上有2個(gè)零點(diǎn)，
則函數(shù)f（x）和g（x）=k（x-2）-2的圖象在（-1，4]上有2個(gè)交點(diǎn)，
經(jīng)計(jì)算可得k_PA=5，k_PB=10，k_PO=-1，k_PC=-$\frac{2}{3}$，
∴k的范圍是[-1，-$\frac{2}{3}$）∪[5，10）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)新定義的理解，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合解題思想，屬于中檔題．