6．若等比數(shù)列{an}，前n項和Sn，且a2a3=2a1，$\frac{5}{4}$為a4與2a7的等差中項，則S4=（　�。�
A．29B．30C．31D．33

分析 設等比數(shù)列{an}的公比為q，運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列中項的性質，解方程可得首項和公比，運用等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．

解答 解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，
a2a3=2a1，$\frac{5}{4}$為a4與2a7的等差中項，
可得a1q•a1q2=2a1，2×$\frac{5}{4}$=a4+2a7=a1q3+2a1q6，
解得q=$\frac{1}{2}$，a1=16，
則S4=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}$=$\frac{16（1-\frac{1}{{2}^{4}}）}{1-\frac{1}{2}}$=30．
故選：B．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查等差數(shù)列中項的性質，化簡整理的運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=c-2bcosA．
（1）求證：A=2B；
（2）若5b=3c，$a=4\sqrt{6}$，求BC邊上的高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2c}$．
（1）求A的大小；
（2）若△ABC為銳角三角形，求函數(shù)y=2sin2B-2cosBcosC的取值范圍；
（3）現(xiàn)在給出下列三個條件：①a=1；②2c-（$\sqrt{3}$+1）b=0；③B=45°，試從中再選擇兩個條件，以確定△ABC，求出所確定的△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設[x]表示不小于實數(shù)x的最小整數(shù)，如[2.6]=3，[-3.5]=-3．已知函數(shù)f（x）=[x]2-2[x]，若函數(shù)F（x）=f（x）-k（x-2）+2在（-1，4]上有2個零點，則k的取值范圍是（　�。�
A．$[{-\frac{5}{2}，-1}）∪[2，5）$B．$[{-1，-\frac{2}{3}}）∪[5，10）$C．$（{-\frac{4}{3}，-1}]∪[5，10）$D．$[{-\frac{4}{3}，-1}]∪[5，10）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為單位向量且夾角為$\frac{π}{3}$，設$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為$\frac{3}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-ax+a（a為常數(shù)，且為正實數(shù)）．
（1）若f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（2）若不等式（x-1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設x＞0，y＞0，滿足$\frac{4}{y}$+$\frac{1}{x}$=4，則x+y的最小值為（　�。�
A．4B．$\frac{9}{4}$C．2D．9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若一個圓錐的母線與底面所成的角為$\frac{π}{6}$，體積為125π，則此圓錐的高為5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．“a≥3${∫}_{0}^{\frac{π}{6}}$cosθdθ”是“直線l：2ax-y+2a2=0（a＞0）與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的右支無交點”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習冊答案