16．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+cos2x．
（Ⅰ）求f （$\frac{π}{4}$）的值；
（Ⅱ）設(shè)α∈（0，$\frac{3}{4}$π），f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求cos2α的值．

分析 （Ⅰ）首先利用二倍角公式化簡解析式，然后代入自變量求值；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的解析式得到f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{1}{5}$，然后兩邊平方求出sin2α，根據(jù)平方關(guān)系以及角度范圍求cos2α．

解答 解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+cos2x，∴f（$\frac{π}{4}$）=sin$\frac{π}{2}$+cos$\frac{π}{2}$=1
（Ⅱ）∵f（$\frac{α}{2}$）=sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，
∴1+sin2α=$\frac{1}{25}$，sin2α=$-\frac{24}{25}$，
∴cos2α=$±\frac{7}{25}$，
∵α∈（0，$\frac{3}{4}$π）
∴2α∈（π，$\frac{3}{2}$π）
∴cos2α＜0．
故cos2α=$-\frac{7}{25}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)式的化簡、求值．注意三角函數(shù)名稱和范圍．

練習冊系列答案
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6．已知函數(shù)f（x）=cos$\frac{π}{6}x-\sqrt{3}sin\frac{π}{6}$x（0≤x≤5）的圖象過點B（4，m），
（Ⅰ）若角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，其終邊過點B，求sin2α的值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的最值．

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7．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow b|=3$，$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影是$\frac{3}{2}$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=$\frac{9}{2}$．

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4．函數(shù)f（x）=lnx+ax有大于1的極值點，則a的取值范圍是（-1，0）．

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11．記等比數(shù)列{an}的前n項積為Πn，若a4•a5=2，則Π8=16．

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1．將1～9這9個數(shù)平均分成3組，則每組的3個數(shù)都成等差數(shù)列的分組方法的種數(shù)是5．

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8．函數(shù)y=2sinx+2cosx的值域是[$-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}$]．

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2．如圖，已知離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點M（2，1），O為坐標原點，平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點A，B．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求△AOB面積的最大值；
（3）證明：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形．

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3．2014年“五一”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)及平均車速（可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值）；
（Ⅱ）若從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，求車速在[65，70）的車輛至少有一輛的概率．

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