【題目】如圖,在四棱錐中,平面AB=BC=1,PA=AD=2,點(diǎn)FAD的中點(diǎn),.

1)求證:平面;

2)求點(diǎn)B到平面PCD的距離.

【答案】(1)證明見詳解;(2).

【解析】

1)根據(jù)直線//,通過線線平行即可證明線面平行;

2)轉(zhuǎn)換三棱錐的頂點(diǎn)為,利用等體積法求解點(diǎn)面距離.

1)由題可知//

又因?yàn)?/span>,中點(diǎn),

故可得

故四邊形為平行四邊形,

//

又因?yàn)?/span>平面,平面,

//平面,即證.

2)因?yàn)?/span>平面

為三棱錐的高,且

又因?yàn)?/span>,

則三棱錐的體積.

又因?yàn)?/span>平面,平面,

均為直角三角形,

故在中,由勾股定理可得

中,由勾股定理可得,

又因?yàn)樵?/span>中,.

則在中,因?yàn)?/span>,

,則.

設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為,

則由可得:

,解得.

故點(diǎn)B到平面PCD的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中央政府為了對(duì)應(yīng)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題,擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”,為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研,人社部從網(wǎng)上年齡在15~65的人群中隨機(jī)調(diào)查50人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表,并問是否有90%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異:

(2)若從年齡在,的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,記選中的4人中支持“延遲退休”人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),試求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若內(nèi)有極值,試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

2)若,求的極大值;

3)若,指出的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地?cái)M建造一座體育館,其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線如圖所示:曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分,其中,是圓的切線,且,曲線是拋物線的一部分,,且恰好等于圓的半徑.

1)若米,米,求的值;

2)若體育館側(cè)面的最大寬度不超過75米,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】李克強(qiáng)總理在2018年政府工作報(bào)告指出,要加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家,把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢(shì),深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略,不斷增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新力和競(jìng)爭(zhēng)力.某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號(hào)召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,爭(zhēng)創(chuàng)世界名牌.為了對(duì)研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價(jià),將該款手機(jī)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:

單價(jià)(千元)

3

4

5

6

7

8

銷量(百件)

70

65

62

59

56

已知.

(1)若變量,具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(百件)關(guān)于試銷單價(jià)(千元)的線性回歸方程;

(2)用(1)中所求的線性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí),則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取個(gè),求“好數(shù)據(jù)”至少個(gè)的概率.

(參考公式:線性回歸方程中,的估計(jì)值分別為,).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,滿足,則的最小值為

A. B. 3 C. 4 D. 12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若如圖所示的程序框圖輸出的S是126,則n條件為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:

(Ⅱ)求函數(shù)的極值;

(Ⅲ)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求a的取值范圍。

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