【題目】已知圓C：，直線過定點.

（1）若與圓相切，求的方程；

（2）若與圓相交于兩點，線段的中點為，又與的交點為，判斷是否為定值.若是，求出定值；若不是，請說明理由.

【答案】（1），;（2）是定值，且為6．

【解析】

試題（1）設過定點，斜率存在或斜率不存在兩種情況，利用直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程;（2）解法一：設直線線方程為，與聯(lián)立求交點,又直線CM與垂直，由聯(lián)立求交點,求，并化簡;解法二：也可利用直線與圓相交，聯(lián)立方程，利用求中點;解法三：數(shù)形結(jié)合，利用相似三角形，將轉(zhuǎn)化為定值．

試題解析：（1）解：①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意

②若直線斜率存在，設直線為，即．

由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即：，

解之得。

所求直線方程是，。

（2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，

且不為0,可設直線方程為

由得．

又直線CM與垂直，由得

為定值。 故是定值，且為6。

解法二：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,可設直線方程為。

由得．

再由得．

∴得．

以下同解法一．

解法三：用幾何法，

如圖所示，△AMC∽△ABN，則，

可得，是定值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質(zhì)．下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（　�。�
A.y=sinx
B.y=lnx
C.y=ex
D.y=x3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（ +a）．
（1）當a=5時，解不等式f（x）＞0；
（2）若關于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個元素，求a的取值范圍．
（3）設a＞0，若對任意t∈[ ，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”，則該課程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7，在實驗考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之間沒有影響．

(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；

(2)求這三個人該課程考核都合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù))．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品在投放市場的30天中，其銷售價格（元）和時間（天）的關系如圖所示．

（1）求銷售價格（元）和時間（天）的函數(shù)關系式；

（2）若日銷售量（件）與時間（天）的函數(shù)關系式是 ,問該產(chǎn)品投放市場第幾天時，日銷售額（元）最高，且最高為多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當0＜x＜1時，f（x）=4x ， 則f（﹣ ）+f（1）=　 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且．

（1）求ω和φ的值；

（2）函數(shù)f（x）的圖象縱坐標不變的情況下向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，

①求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；

②求函數(shù)g（x）在的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，0）和單位圓上的兩點B（1，0），C（-，），點P是劣弧上一點，∠BOC=α，∠BOP=β．

（Ⅰ）若OC⊥OP，求sin（π-α）+sin（-β）的值；

（Ⅱ）設f（t）=|+t|（t∈R），當f（t）的最小值為1時，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點,離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）直線與橢圓交于兩點,點是橢圓的右頂點,直線與直線分別與軸交于兩點,試問在軸上是否存在一個定點使得?若是,求出定點的坐標;若不是,說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案