給出下列結(jié)論：
①命題“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?p：?x∈R，sinx＞1”；
②命題“所有正方形都是平行四邊形”的否定是“所有正方形都不是平行四邊形”；
③命題“A1，A2是互斥事件”是命題“A1，A2是對立事件”的必要不充分條件；
④若a，b是實數(shù)，則“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要條件．
其中正確結(jié)論的是
①③
①③
．
分析：命題①是全程命題，其否定是特稱命題，注意格式的書寫；
命題②也是全程命題，否定時應(yīng)注意所有改寫為存在；
命題③注意互斥事件不一定對立，對立事件一定是互斥事件；
命題④由“a+b＞0且ab＞0”能夠得到“a＞0，且b＞0”．
解答：解：對于①，命題“?x∈R，sinx≤1”是全程命題，其否定為特稱命題“?p：?x∈R，sinx＞1”，
所以命題①正確；
對于②，命題“所有正方形都是平行四邊形”的否定是“存在正方形不是平行四邊形”，所以命題②不正確；
對于③，由“A1，A2是互斥事件”不一定有“A1，A2是對立事件”，反之，由“A1，A2是對立事件”一定有“A1，A2是互斥事件”，所以命題“A1，A2是互斥事件”是命題“A1，A2是對立事件”的必要不充分條件，所以命題③正確；
對于④，若a，b是實數(shù)，則由“a＞0且b＞0”能得到“a+b＞0且ab＞0”，反之也成立，所以，若a，b是實數(shù)，則“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分必要條件，所以命題④不正確．
故答案為①③．
點評：本題考查了命題的真假的判斷，考查了全程命題的否定的格式，考查了充要條件判斷的方法，是基礎(chǔ)的概念題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使sinx=
5
2
；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0．給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“p∧￢q”是假命題；
③命題“￢p∨q”是真命題；
④命題“￢p∨￢q”是假命題．
其中正確的是（　�。�
A、②③B、②④C、③④D、①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使sin x=
5
2
；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0．給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧非q”是假命題；③命題“非p∨q”是真命題；④命題“非p∨非q”是假命題、其中正確的是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、已知命題p：?x0∈R，使log2x0＞0命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0．給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題②命題“p∧￢q”是假命題
③命題“￢p∪q”是真命題；④命題“￢p∪￢q”是假命題
其中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列結(jié)論：
①命題p：a＞
2
3
時，函數(shù)y=（3a-1）x在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；命題q：n∈N*，時，函數(shù)y=xn在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，則命題p∧q是真命題；
②命題“若lgx＞lgy，則x＞y”的逆命題是真命題；
③已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，“若l1⊥l2，則
a
b
=-3”是假命題；
④設(shè)α、β是兩個不同的平面，a、b是兩條不同的直線．“若a∥α，b∥β，a∥b，則α∥β”是假命題．
其中正確結(jié)論的序號是
 
．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：在銳角三角形ABC中，?A，B，使sinA＜cosB；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；           
②命題“￢p∨q”是真命題；
③命題“￢p∨￢q”是假命題；       
④命題“p∧￢q”是假命題；
其中正確結(jié)論的序號是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案