已知直線l：2x＋y＋2＝0及圓C：x2＋y2＝2y.
(1)求垂直于直線l且與圓C相切的直線l′的方程；
(2)過(guò)直線l上的動(dòng)點(diǎn)P作圓C的一條切線，設(shè)切點(diǎn)為T(mén)，求|PT|的最小值．
（1）x－2y＋2±＝0
（2）
(1)圓C的方程為x2＋(y－1)2＝1，其圓心為C(0,1)，半徑r＝1.
由題意可設(shè)直線l′的方程為x－2y＋m＝0.
由直線與圓相切可得C到直線l′的距離d＝r，即＝1，解得m＝2±.
故直線l′的方程為x－2y＋2±＝0.
(2)結(jié)合圖形可知：|PT|＝＝.故當(dāng)|PC|最小時(shí)，|PT|有最小值．
易知當(dāng)PC⊥l時(shí)，|PC|取得最小值，且最小值即為C到直線l的距離，得|PC|min＝.
所以|PT|min＝＝.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓和點(diǎn)．
（1）過(guò)點(diǎn)M向圓O引切線，求切線的方程；
（2）求以點(diǎn)M為圓心，且被直線截得的弦長(zhǎng)為8的圓M的方程；
（3）設(shè)P為（2）中圓M上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓O引切線，切點(diǎn)為Q，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R，使得為定值？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)R的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知兩點(diǎn)A(0，－3)，B(4,0)，若點(diǎn)P是圓x2＋y2－2y＝0上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABP面積的最小值為(　　)
A．6B．C．8D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知圓C：x2＋(y－3)2＝4，過(guò)A(－1,0)的直線l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，若|PQ|＝2，則直線l的方程為(　　)
A．x＝－1或4x＋3y－4＝0
B．x＝－1或4x－3y＋4＝0
C．x＝1或4x－3y＋4＝0
D．x＝1或4x＋3y－4＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線與圓相交于兩點(diǎn)，則是“的面積為”的（    ）
充分而不必要條件       必要而不充分條件
充分必要條件           既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線和是圓的兩條切線，若與的交點(diǎn)為，則與的夾角的正切值等于        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知圓，從點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)軸反射后恰好經(jīng)過(guò)圓心，則入射光線的斜率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線被圓截得的弦長(zhǎng)為    （  ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)P（-1，-2，7）與點(diǎn)Q（2，0，1）之間的距離為_(kāi)_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案