【題目】設(shè)點為圓上的動點，點在軸上的投影為，動點滿足，動點的軌跡為.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設(shè)的左頂點為，若直線與曲線交于兩點，（，不是左右頂點），且滿足，求證：直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）設(shè)P（x，y），M（x0，y0），由已知條件建立二者之間的關(guān)系，利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法可得軌跡方程；

（2）由向量條件結(jié)合矩形對角線相等可得DA，DB垂直，斜率之積為﹣1，再聯(lián)立直線與橢圓方程，得根與系數(shù)關(guān)系，逐步求解得證．

（Ⅰ）設(shè)點，，由題意可知

∵，∴，

即，

又點在圓上 ∴

代入得

即軌跡的方程為

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，設(shè)，

聯(lián)立 得

即，

∴

又

∵ ∴ 即

即

∴

∴

解得，，且均滿足即

當(dāng)時，的方程為，直線恒過，與已知矛盾；

當(dāng)，的方程為，直線恒過

所以，直線過定點，定點坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某年級位同學(xué)參加語文和數(shù)學(xué)兩門課的考試，每門課的考分從0到100分. 假如考試的結(jié)果沒有兩位同學(xué)的成績是完全相同的（即至少有一門課的成績不同）. 另外，“甲比乙好”是指同學(xué)甲的語文和數(shù)學(xué)的考分均分別高于同學(xué)乙的語文和數(shù)學(xué)的考分. 試問：當(dāng)最小為何值時，必存在三位同學(xué)（設(shè)為甲、乙、丙），有甲比乙好，乙比丙好.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過橢圓W:的左焦點作直線交橢圓于兩點，其中 ，另一條過的直線交橢圓于兩點（不與重合），且點不與點重合.過作軸的垂線分別交直線，于,.

（Ⅰ）求點坐標(biāo)和直線的方程；

（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某銷售公司擬招聘一名產(chǎn)品推銷員，有如下兩種工資方案：

方案一：每月底薪2000元，每銷售一件產(chǎn)品提成15元；

方案二：每月底薪3500元，月銷售量不超過300件，沒有提成，超過300件的部分每件提成30元．

（1）分別寫出兩種方案中推銷員的月工資（單位：元）與月銷售產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）從該銷售公司隨機(jī)選取一名推銷員，對他（或她）過去兩年的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計表：

月銷售產(chǎn)品件數(shù)

300

400

500

600

700

次數(shù)

2

4

9

5

4

把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝lnx﹣x2+ax，g(x)＝ex﹣e，其中a＞0.

(1)若a＝1，證明：f(x)≤0；

(2)用max{m，n}表示m和n中的較大值，設(shè)函數(shù)h(x)＝max{f(x)，g(x)}，討論函數(shù)h(x)在(0，+∞)上的零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.函數(shù)在時，取得極小值

B.對于，恒成立

C.若，則

D.若，對于恒成立，則的最大值為，的最小值為1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是( )

A. 把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

B. 把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

C. 把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

D. 把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點在軸上，且橢圓的焦距為2．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于兩點，過作軸且與橢圓交于另一點， 為橢圓的右焦點，求證：三點在同一條直線上．

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