【題目】某年級位同學(xué)參加語文和數(shù)學(xué)兩門課的考試,每門課的考分從0100. 假如考試的結(jié)果沒有兩位同學(xué)的成績是完全相同的(即至少有一門課的成績不同). 另外,“甲比乙好”是指同學(xué)甲的語文和數(shù)學(xué)的考分均分別高于同學(xué)乙的語文和數(shù)學(xué)的考分. 試問:當(dāng)最小為何值時,必存在三位同學(xué)(設(shè)為甲、乙、丙),有甲比乙好,乙比丙好.

【答案】401

【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系.

若一位同學(xué)的成績語文為分,數(shù)學(xué)為分,令其對應(yīng)平面上的整點(diǎn),稱為“成績點(diǎn)”.

于是,位同學(xué)的考試結(jié)果映射到平面上是在,范圍內(nèi)的個成績點(diǎn).

考慮平面上201條直線:.

若一條直線上有三個成績點(diǎn),即表示存在三位同學(xué)甲、乙、丙,有甲比乙好,乙比丙好.

顯然,直線每條至多只能有一個成績點(diǎn);直線每條至多只能有兩個成績點(diǎn).

因為,所以,當(dāng)時,必有一條直線有三個成績點(diǎn).

從而,的最小值.

令集合;.

顯然,,且在中不存在三個成績點(diǎn)在同一條直線上.

.從而,.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】10名選手,他們的積分分別為9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,名次分別為第1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.現(xiàn)進(jìn)行單循環(huán)比賽即任意兩名選手之間都恰進(jìn)行一場比賽,且每場比賽都要分出勝負(fù)若名次靠前的選手勝了名次靠后的選手,則勝者得1分,負(fù)者得0若名次靠后的選手勝了名次靠前的選手,則勝者得2分,負(fù)者得0全部比賽結(jié)束后計算每名選手的累計積分即這次單循環(huán)所得的分?jǐn)?shù)與之前的積分相加所得的和,并根據(jù)累計積分進(jìn)行重新排名,求新的冠軍累計積分的最小值允許名次并列).

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1求取出的個小球中,含有編的小球的概率;

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【題目】下列說法正確的是( )

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B. “若,則”的否命題是“若

C. ,“”是“”的充要條件

D. 命題”的否定為

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【題目】如圖1,在平行四邊形中,,,,以對角線為折痕把折起,使點(diǎn)到圖2所示點(diǎn)的位置,使得.

(Ⅰ)求證:平面平面;

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn).

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【題目】如圖,某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為2400平方米的矩形活動場地(圖中ABCD)的圍欄,按照修建要求,中間用圍墻EF隔開,使得ABEF為矩形,EFCD為正方形,設(shè)米,已知圍墻(包括EF)的修建費(fèi)用均為每米500元,設(shè)圍墻(包括EF)的修建總費(fèi)用為y元.

(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍;

(2)當(dāng)x為何值時,圍墻(包括EF)的修建總費(fèi)用y最?并求出y的最小值.

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【題目】自出生之日起,人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化,變化由線為.根據(jù)心理學(xué)家的統(tǒng)計,人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種.這些節(jié)律的時間周期分別為23天、28天、33.每個節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個階段.以上三個節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日,這就是說11.5天、14天、16.5天分別為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期,后半期為低潮期.生日前一天是起始位置(平衡位置),已知小英的生日是2003320日(每年按365天計算).

1)請寫出小英的體力、情緒和智力節(jié)律曲線的函數(shù);

2)試判斷小英在2019422日三種節(jié)律各處于什么階段,當(dāng)日小英是否適合參加某項體育競技比賽?

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