2．如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，AB=5，AD⊥CD，cos∠ADB=$\frac{9}{16}$，∠DCB=135°，則BC=$\frac{27\sqrt{2}}{8}$．

分析 在△ABD中，利用余弦定理可解得BD，然后在△BCD中利用正弦定理解出BC．

解答 解：∵cos∠ADB=$\frac{A{D}^{2}+B{D}^{2}-A{B}^{2}}{2AD•BD}$，
∴$\frac{9}{16}$=$\frac{16+B{D}^{2}-25}{8BD}$，
解得BD=6，
∵AD⊥CD，
∴sin∠BDC=cos∠ADB=$\frac{9}{16}$，
在△BCD中，由$\frac{BC}{sin∠BDC}$=$\frac{BD}{sin∠DCB}$
得：$\frac{BC}{\frac{9}{16}}$=$\frac{6}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=6$\sqrt{2}$，∴BC=$\frac{27\sqrt{2}}{8}$．
故答案為$\frac{27\sqrt{2}}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用正余弦定理解三角形，屬于中檔題．

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12．AB是拋物線y=x2的一條弦，若AB的中點(diǎn)到x軸的距離為1，則弦AB的長(zhǎng)度的最大值為$\frac{5}{2}$．

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13．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若$（{a^2}+{c^2}-{b^2}）tanB=\sqrt{3}ac$，則$\frac{bsinA}{a}$的值為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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10．若直線a，b是兩條異面直線，其方向向量分別是（1，1，1）和（2，-3，-2），則直線a和b的公垂線的一個(gè)方向向量是（1，4，-5）．

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7．函數(shù)y=2sin（$\frac{7π}{6}$-2x）的周期是π；對(duì)稱軸方程是x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z；對(duì)稱中心是（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z．

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14．若橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（1，0）與拋物線E：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)重合，過F且傾斜角為45°的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}$．
（1）求橢圓C的方程和拋物線E的方程；
（2）若斜率為k且F的直線l交拋物線E：y2=2px于C、D兩點(diǎn)，交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)常數(shù)λ，使$\frac{1}{|MN|}+\frac{λ}{|CD|}$為常數(shù)，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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11．已知向量$\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（x，-1）$，且$\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$\overrightarrow b$共線，則x的值為-2．

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12．已知$\overrightarrow{a}$=（0，1），|$\overrightarrow$|=4，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的大小為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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