12．AB是拋物線y=x2的一條弦，若AB的中點到x軸的距離為1，則弦AB的長度的最大值為$\frac{5}{2}$．

分析 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則拋物線y=x2的準線方程為y=-$\frac{1}{4}$，利用拋物線的定義可得|AB|≤y1+y2+$\frac{1}{2}$，由弦AB的中點到x軸的距離是1，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則拋物線y=x2的準線方程為y=-$\frac{1}{4}$，
∴|AB|≤y1+y2+$\frac{1}{2}$，
∵弦AB的中點到x軸的距離是1，
∴y1+y2=2，
∴|AB|≤$\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點評 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線與直線的位置關(guān)系，正確運用拋物線的定義．

練習冊系列答案
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2．下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（　　）
A．y=2x+$\frac{1}{2^x}$B．y=x，x∈（0，1]C．y=x3+xD．y=x3+1

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3．函數(shù)f（x）=$\frac{{a}^{x+1}+^{x+1}}{{a}^{x}+^{x}}$（a＞0，b＞0，a≠b）在R上的單調(diào)性為（　�。�
A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．不增不減函數(shù)D．與a，b的取值有關(guān)

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20．已知α，β為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則cosα＜sinβ（選填“＞”“＜”或“=”）．

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7．已知命題“若a＞b，則ac2＞bc2”及它的逆命題、否命題、逆否命題，在這四個命題中假命題有2個．

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17．設(shè)命題P：?x∈R，x2＞1，則?P為?x∈R，x2≤1．

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4．已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0”．
（Ⅰ）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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1．已知函數(shù)$f（x）=|{{3^x}-1}|，a∈[\frac{1}{3}，1）$，若函數(shù)g（x）=f（x）-a有兩個不同的零點x1，x2（x1＜x2），函數(shù)$h（x）=f（x）-\frac{a}{2a+1}$有兩個不同的零點x3，x4（x3＜x4）．
（1）若$a=\frac{2}{3}$，求x1的值；
（2）求x2-x1+x4-x3的最小值．

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2．如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，AB=5，AD⊥CD，cos∠ADB=$\frac{9}{16}$，∠DCB=135°，則BC=$\frac{27\sqrt{2}}{8}$．

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