【題目】設|θ|＜ ，n為正整數(shù)，數(shù)列{an}的通項公式an=sin tannθ，其前n項和為Sn
（1）求證：當n為偶函數(shù)時，an=0；當n為奇函數(shù)時，an=（﹣1） tannθ；
（2）求證：對任何正整數(shù)n，S2n= sin2θ[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．

【答案】
（1）證明：an=sin tannθ，

當n=2k（k∈N*）為偶數(shù)時，an=sinkπtannθ=0；

當n=2k﹣1為奇函數(shù)時，an= tannθ=（﹣1）k﹣1tannθ=（﹣1） tannθ


（2）證明：a2k﹣1+a2k=（﹣1） tannθ．∴奇數(shù)項成等比數(shù)列，首項為tanθ，公比為﹣tan2θ．

∴S2n= = sin2θ[1+（﹣1）n+1tan2nθ]


【解析】（1）利用sin = ，即可得出．（2）a2k﹣1+a2k=（﹣1） tannθ．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，E是棱AB上一點，且OE∥平面BCC1B1
（1）求證：E是AB中點；
（2）若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學調查了某班全部 45 名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團

8

5

未參加書法社團

2

30

（1）從該班隨機選 1 名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；

（2）在既參加書法社團又參加演講社團的 8 名同學中，有 5 名男同學,3名女同學.現(xiàn)從這 5 名男同學和 3 名女同學中各隨機選 1 人，求被選中且未被選中的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2， ．
（1）把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條直公路以的速度向東勻速行駛，汽車開動時，在市南偏東30°方向距市的海上處有一快艇與汽車同時出發(fā)，要把一份稿件送給這輛汽車的司機.問快艇至少以多大的速度，以什么樣的航向行駛才能最快把稿件送到司機手中？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E為BC的中點,F在棱AC上,且AF=3FC

(1)求三棱錐D-ABC的體積

(2)求證:平面DAC⊥平面DEF;

(3)若M為DB中點,N在棱AC上,且CN=CA,求證:MN∥平面DEF

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線上的點到點的距離比它到直線的距離小2.

（1）求曲線的方程；

（2）過點且斜率為的直線交曲線于， 兩點，若，當時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某市有一條東西走向的公路l，現(xiàn)欲經(jīng)過公路l上的O處鋪設一條南北走向的公路m，在施工過程中發(fā)現(xiàn)O處的正北方向1百米的A處有一漢代古跡，為了保護古跡，該市委決定以A為圓心，1百米為半徑設立一個圓形保護區(qū)，為了連通公路l，m，欲再新建一條公路PQ，點P，Q分別在公路l，m上（點P，Q分別在點O的正東、正北方向），且要求PQ與圓A相切.

（1）當點P距O處2百米時，求OQ的長；

（2）當公路PQ的長最短時，求OQ的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C： ，點在x軸的正半軸上，過點M的直線與拋物線C相交于A，B兩點，O為坐標原點．

（1）若，且直線的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；

（2）是否存在定點M，使得不論直線繞點M如何轉動， 恒為定值？

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同步練習冊答案