【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部 45 名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)
參加書法社團(tuán) | 未參加書法社團(tuán) | |
參加演講社團(tuán) | 8 | 5 |
未參加書法社團(tuán) | 2 | 30 |
(1)從該班隨機(jī)選 1 名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率;
(2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的 8 名同學(xué)中,有 5 名男同學(xué),3名女同學(xué).現(xiàn)從這 5 名男同學(xué)和 3 名女同學(xué)中各隨機(jī)選 1 人,求被選中且未被選中的概率.
【答案】(1).
(2).
【解析】分析:(1)先判斷出這是一個(gè)古典概型,所以求出基本事件總數(shù),“至少參加一個(gè)社團(tuán)”事件包含的基本事件個(gè)數(shù),從而根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可;
(2)先求基本事件總數(shù),即從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,有多少種選法,再求出“被選中且未被選中”事件包含的基本事件個(gè)數(shù),然后根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可.
解析:(1)從45個(gè)人中隨機(jī)選一人的可能結(jié)果有45種,參加社團(tuán)的同學(xué)共有8+5+2=15人,故所求概率
為.
(2)從5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選取一人,則所有的可能結(jié)果有:
共15種,
其中選中未被選中的結(jié)果有2種,故所求概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上,且直線x-y+1=0被圓截得的弦長為2,求圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中, 是的中心, 分別是線段上的動(dòng)點(diǎn),且, .
(Ⅰ)若直線平面,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若,正方體的棱長為2,求平面和平面所成二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo),根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2017年某全國性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表所示.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) |
1 | 2 | |
2 | 8 | |
3 | 7 | |
4 | 3 |
(1)根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù);
(2)現(xiàn)從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列中,,前項(xiàng)和滿足條件,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和;
(2)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知中心在原點(diǎn),離心率為的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為圓: 的圓心.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上一點(diǎn),過作兩條斜率之積為的直線, ,當(dāng)直線, 都與圓相切時(shí),求的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)|θ|< ,n為正整數(shù),數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=sin tannθ,其前n項(xiàng)和為Sn
(1)求證:當(dāng)n為偶函數(shù)時(shí),an=0;當(dāng)n為奇函數(shù)時(shí),an=(﹣1) tannθ;
(2)求證:對(duì)任何正整數(shù)n,S2n= sin2θ[1+(﹣1)n+1tan2nθ].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30女20),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表:(單位:人)
(Ⅰ)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?
(Ⅱ)經(jīng)過多次測試后,甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5—7分鐘,乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6—8分鐘,現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率.
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